Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA’ = 2a và góc giữa đường thẳng AA’ và mặt phẳng (ABC) là 600 . Tính thể tích khối tứ diện ACA’B’.

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và SAD = 900. Gọi I là trung điểm của SD. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ACI).

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
\(f(x)=x-2\sqrt{x^2+3}\) trên đoạn [-1;2]

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a + 2b > c và a2 + b2 + c2 - 2= ab + bc + ca. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{a+c+2}{a(b+c)+a+b+1}-\frac{a+b+1}{(a+c)(a+2b-c)}\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;2;-3) và hai đường thẳng \(d_1\left\{\begin{matrix} x=1+3t\\ x=-2-t\\ z=2t \end{matrix}\right., d_2\left\{\begin{matrix} x=2\\ y=2+t\\ z=5t \end{matrix}\right.\) . Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A, vuông góc với d1 và cắt d2.

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix}x^{2}(x-3)-y\sqrt{y+3}=-2 \\ 3\sqrt{x-2}=\sqrt{y(y+8)} \end{matrix}\right.\)

Giải phương trình:

\(\log _{49}x^{2}+\frac{1}{2}\log _{7}(x-1)^{2}=\log _{7}(\log _{\sqrt{3}}3).\)

Cho hàm số \(y = x^4 - mx^2 + m - 1\), với m là tham số.

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi m = 2

2) Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại các điểm có hoành độ bằng 1 và -1 vuông góc với nhau.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0 và đường thẳng \(d: \frac{x}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{1}\). Tìm tọa độ giao điểm A của d với (P) và lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P).

Giải phương trình: \(log_2(x-1)=1+log_4(x+2)\)