Cho hàm số \(\small y=x^3+3x^2+1 \ \ (C)\)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b. Gọi A, B là 2 điểm cực trị của đồ thị. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng \(\small \Delta : 3x - y - 2 = 0\) sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 2.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 3; 1) và đường thẳng d:

\(\left\{\begin{matrix} x=-2+t\\ y=1+2t \\ z=-1-2t \end{matrix}\right..\) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và chứa đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d.

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng \(a\sqrt{3}\) . Tính thể tích khối chóp S.ABC và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Cho số phức z = 1- i.Tìm phần thực và phần ảo của số phức \(w=\frac{z^2+z+1}{\bar{z}}\)

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA’ = 2a và góc giữa đường thẳng AA’ và mặt phẳng (ABC) là 600 . Tính thể tích khối tứ diện ACA’B’.

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và SAD = 900. Gọi I là trung điểm của SD. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ACI).

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
\(f(x)=x-2\sqrt{x^2+3}\) trên đoạn [-1;2]

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a + 2b > c và a2 + b2 + c2 - 2= ab + bc + ca. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{a+c+2}{a(b+c)+a+b+1}-\frac{a+b+1}{(a+c)(a+2b-c)}\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;2;-3) và hai đường thẳng \(d_1\left\{\begin{matrix} x=1+3t\\ x=-2-t\\ z=2t \end{matrix}\right., d_2\left\{\begin{matrix} x=2\\ y=2+t\\ z=5t \end{matrix}\right.\) . Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A, vuông góc với d1 và cắt d2.

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix}x^{2}(x-3)-y\sqrt{y+3}=-2 \\ 3\sqrt{x-2}=\sqrt{y(y+8)} \end{matrix}\right.\)