Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): $x+y+2z-3=0$ và hai điểm A (2;1;3); B (6; -7;8) . Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất.

Huong2102

6 năm trước

Loga Toán lớp 12

0 lượt thích 458 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

tuan

Ta có: $(2+1+2.3-3) (6-7+2.8-3 )>0$ nên A, B nằm cùng một phía đối với (P)
Phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với (P) là: $\left\{\begin{matrix} x=2+t\\ y=1+t\\ z=3+2t \end{matrix}\right.$
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên $(P) \Rightarrow H(2+t;1+t;3+2t)$
Vì $H\in (P)(2+t)+(1+t)+2(3+2t)-3=0\Rightarrow t=-1\Rightarrow H(1;0;1)$
Gọi A1 là điểm đối xứng với A qua $(P)=A_1(0;-1;-1)$ . Phương trình đường thẳng A1B là: $\left\{\begin{matrix} x=2s\\ y=1-2s\\ z=-1+2s \end{matrix}\right.$ .Gọi M1 là giao điểm của A1B và (P)
Suy ra: M1 (2;- 3;2)
Ta có: $MA+MB=MA1+MB\geq A_{1} B$
Do đó: $(MA+MB)_{min}= A _{1}B \Leftrightarrow M=M_{1}$
Vậy $M (2;-3;2)$

Vote (0) Phản hồi (0) 6 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Tính tích phân: $I=\int_{0}^{1}(1+e^x)xdx$

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Tính tích phân $I=\int_{0}^{1}(x+1)(e^x-3)dx$

Cho hàm số $y=x^3+mx^2+7x+3$ . Tìm m để hàm số đồng biến trên R.

Cho hàm số $\small y=x^3+3x^2+1 \ \ (C)$
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b. Gọi A, B là 2 điểm cực trị của đồ thị. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng $\small \Delta : 3x - y - 2 = 0$ sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 2.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 3; 1) và đường thẳng d:

$\left\{\begin{matrix} x=-2+t\\ y=1+2t \\ z=-1-2t \end{matrix}\right..$ Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và chứa đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d.

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng $a\sqrt{3}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Cho số phức z = 1- i.Tìm phần thực và phần ảo của số phức $w=\frac{z^2+z+1}{\bar{z}}$

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA’ = 2a và góc giữa đường thẳng AA’ và mặt phẳng (ABC) là 600 . Tính thể tích khối tứ diện ACA’B’.

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và SAD = 900. Gọi I là trung điểm của SD. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ACI).

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
$f(x)=x-2\sqrt{x^2+3}$ trên đoạn [-1;2]