Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Cho các số thực dương a,b,c thỏa điều kiện \(a^2+b^2+c^2=3\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
\(P=\left ( \frac{a+2\sqrt{ab}+c}{a+1} \right )^2+\left ( \frac{b+2\sqrt{bc}+a}{b+1} \right )^2 +\left ( \frac{c+2\sqrt{ca}+b}{c+1} \right )^2\)

Cho số phức z thỏa mãn: \(3(z+1-i)=2i(\bar{z}+2)\) . Tìm modun của số phức \(W = z+iz+5\)

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Tính tích phân \(I=\int_{0}^{4}x(4-x)^3dx\)

Cho hàm số \(y=\frac{2x-1}{x+1}\)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua A (-1; 4).

Giải phương trình \(log_2(x-1)^2+log_{\sqrt{3}}(2x-1)=2\)

Giải phương trình: \((x+2)(\sqrt{x^{2}+4x+7}+1)+x(\sqrt{x^{2}+3}+1)=0\)

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((\alpha ):2x-y+2z+1=0\) và đường thẳng \(d: \frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{-2}\) . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) và mặt phẳng \((\alpha )\).

Cho các số dương x, y, z thay đổi thỏa mãn \(x+2y+z^2=2xy+1\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
\(P=\frac{2x}{x^2+4(y^2+1)}+\frac{2y}{x+2(y+z)}-\frac{x+2y}{18z}\)

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Tính tích phân \(I=\int_{1}^{e}\frac{lnx}{x(2+ln)^2}dx\)

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Giải hệ phương trình:
\(\left\{\begin{matrix} (x+\sqrt{4+x^2})(y+\sqrt{1+y^2})=2\\ x\sqrt{6x-2xy+1}=10xy+6x+1 \end{matrix}\right. ;x,y \in R\)