Giải phương trình: \((x+2)(\sqrt{x^{2}+4x+7}+1)+x(\sqrt{x^{2}+3}+1)=0\)

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((\alpha ):2x-y+2z+1=0\) và đường thẳng \(d: \frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{-2}\) . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) và mặt phẳng \((\alpha )\).

Cho các số dương x, y, z thay đổi thỏa mãn \(x+2y+z^2=2xy+1\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
\(P=\frac{2x}{x^2+4(y^2+1)}+\frac{2y}{x+2(y+z)}-\frac{x+2y}{18z}\)

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Tính tích phân \(I=\int_{1}^{e}\frac{lnx}{x(2+ln)^2}dx\)

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Giải hệ phương trình:
\(\left\{\begin{matrix} (x+\sqrt{4+x^2})(y+\sqrt{1+y^2})=2\\ x\sqrt{6x-2xy+1}=10xy+6x+1 \end{matrix}\right. ;x,y \in R\)

Tính tích phân: \(I=\int_{0}^{3}\frac{dx}{2+\sqrt{x+1}}\)

Cho hình chóp S.ABC. có tam giác ABC vuông tại A, AB=AC=a, I là trung điểm của SC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy 1 góc bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC và tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB) theo a.

Cứu với mọi người!

Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA bằng 2a, tam giác ABC vuông ở C có \(AB=2a,\widehat{CAB}=30^{\circ}.\) Gọi H là hình chiếu vuông của A trên SC. Tính theo a thể tích của khối chóp H.ABC. Tính cô-sin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (SBC).

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Tính tích phân \(I=\int_{1}^{e}x(x+lnx)dx\)

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Tính tích phân \(I=\int_{0}^{1}\frac{x}{(2x^2+1)^3}dx\)