Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs! Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} (x+\sqrt{4+x^2})(y+\sqrt{1+y^2})=2\\ x\sqrt{6x-2xy+1}=10xy+6x+1 \end{matrix}\right. ;x,y \in R$

Trandiu

6 năm trước

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} (x+\sqrt{4+x^2})(y+\sqrt{1+y^2})=2\\ x\sqrt{6x-2xy+1}=10xy+6x+1 \end{matrix}\right. ;x,y \in R$

Loga Toán lớp 12

0 lượt thích 261 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

freedom01102001

$(1)\Leftrightarrow x+\sqrt{4+x^2}=\frac{2}{y+\sqrt{1+y^2}}=-2y+\sqrt{4+(-2y)^2}$
Xét hàm $y=f(t)= t+\sqrt{4+t^2}/R$
Có $f'(t)=\frac{t+\sqrt{4+t^2}}{\sqrt{4+t^2}}>0,\forall t\in R$ (do $t+\sqrt{4+t^2}>0,\forall t\in R$ )
Do đó f đồng biến trên R và $(1)\Leftrightarrow x=-2y$
Thay $y=-\frac{1}{2}x$ vào (2) ta được: $x\sqrt{x^2+6x+1}+5x^2-6x-1=0 \ \ (*)$
Có $(*)\Leftrightarrow x\sqrt{x^2+6x+1}+6x^2-(x^2+6x+1)=0$
Đặt $u=x;v=\sqrt{x^2+6x+1} (v \geq 0)$
Đưa về $6u^2+uv-v^2=0(v>0)$
Giải được $\frac{u}{v}= \frac{1}{3} \vee \frac{u}{v}=- \frac{1}{2}$
Với $\frac{u}{v}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow \sqrt{x^2+6x+1}=3x\Leftrightarrow x= \frac{3+\sqrt{17}}{8}$ (nhận); $x=\frac{3-\sqrt{17}}{8}$ (loại)
Với $\frac{u}{v}=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow \sqrt{x^2+6x+1}=-2x\Leftrightarrow x =\frac{3+2\sqrt{3}}{3}$ (loại); $x=\frac{3-2\sqrt{3}}{3}$ (nhận)

Vậy $S=\left \{ \left (\frac{3+\sqrt{17}}{8};\frac{3+\sqrt{17}}{16} \right );\left (\frac{3-2\sqrt{3}}{3};-\frac{3-2\sqrt{3}}{6} \right ) \right \}$

Vote (0) Phản hồi (0) 6 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tính tích phân: $I=\int_{0}^{3}\frac{dx}{2+\sqrt{x+1}}$

Cho hình chóp S.ABC. có tam giác ABC vuông tại A, AB=AC=a, I là trung điểm của SC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy 1 góc bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC và tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB) theo a.

Cứu với mọi người!

Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA bằng 2a, tam giác ABC vuông ở C có $AB=2a,\widehat{CAB}=30^{\circ}.$ Gọi H là hình chiếu vuông của A trên SC. Tính theo a thể tích của khối chóp H.ABC. Tính cô-sin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (SBC).

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Tính tích phân $I=\int_{1}^{e}x(x+lnx)dx$

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Tính tích phân $I=\int_{0}^{1}\frac{x}{(2x^2+1)^3}dx$

Giải bất phương trình: $3.9^x-10.3^x+3\leq 0$

Tính tích phân: $I=\int_{0}^{1}\frac{x^4-x^3-x^2+x}{(x+1)(x^3+1)}dx$

Cho hàm số $y=\frac{x+3}{x-1}$
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung.

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a, hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AH. Góc tạo bởi SA và mặt phẳng (ABC) bằng 600 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.

Cho 2 số thực a, b thuộc khoảng (0,1) thỏa mãn $(a^3+b^3)(a+b)-ab(a-1)(b-1)=0$ .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau : $P=\frac{12}{\sqrt{36+(1+9a^2)(1+b^2)}}+3ab-\frac{a^4+b^4}{ab}$