Cho 2 số thực a, b thuộc khoảng (0,1) thỏa mãn \((a^3+b^3)(a+b)-ab(a-1)(b-1)=0\).

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau : \(P=\frac{12}{\sqrt{36+(1+9a^2)(1+b^2)}}+3ab-\frac{a^4+b^4}{ab}\)

Tính tích phân \(I=\int_{1}^{2}\frac{x^2+3x+3}{x^3+4x^2+3x}dx\)

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A , BC = 2a, AB = a và mặt bên BB'C'C là hình vuông. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AA'BC'.

Cho a, b, c là độ dài của tam giác thỏa mãn \((a+b-c)(a-b+c)(b+c-a)=1\). Chứng minh rằng \((\frac{a+b+c}{3})^{5}\geq \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{3}\)

Cứu với mọi người!

Cho mặt cầu \((S): x^2+y^2+z^2-2x+6y+4z-22=0\) và \((\alpha ):x+2y-2z-8=0\). CRM \((\alpha )\) cắt (S) theo một đường tròn. Xác định tâm, bán kính đường tròn đó.

Tính tích phân \(I=\int_{2}^{3}\frac{2x+1}{x^2-5x+4}dx\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x.logx\) trên khoảng (0;10)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 2a,\(\small \widehat{ACB}\) = 300 , Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC và SH a = 2 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: \(y=\frac{2x+1}{x+2}\)
b. Tìm m để đồ thị hàm số \(y=-x^3+3mx^2+m\) có đường thẳng nối các điểm cực trị cắt đường tròn (C): x2 + y2 +2x +2y – 1 = 0 theo một dây có độ dài lớn nhất.

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x^3+3x^2+6x+4=y^3+3y\\ x^3(3y-7)=1-\sqrt{(1+x^2)^3} \end{matrix}\right.\) với \((x,y\in R)\)