Cho a, b, c là độ dài của tam giác thỏa mãn \((a+b-c)(a-b+c)(b+c-a)=1\). Chứng minh rằng \((\frac{a+b+c}{3})^{5}\geq \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{3}\)

Cứu với mọi người!

Cho mặt cầu \((S): x^2+y^2+z^2-2x+6y+4z-22=0\) và \((\alpha ):x+2y-2z-8=0\). CRM \((\alpha )\) cắt (S) theo một đường tròn. Xác định tâm, bán kính đường tròn đó.

Tính tích phân \(I=\int_{2}^{3}\frac{2x+1}{x^2-5x+4}dx\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x.logx\) trên khoảng (0;10)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 2a,\(\small \widehat{ACB}\) = 300 , Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC và SH a = 2 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: \(y=\frac{2x+1}{x+2}\)
b. Tìm m để đồ thị hàm số \(y=-x^3+3mx^2+m\) có đường thẳng nối các điểm cực trị cắt đường tròn (C): x2 + y2 +2x +2y – 1 = 0 theo một dây có độ dài lớn nhất.

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x^3+3x^2+6x+4=y^3+3y\\ x^3(3y-7)=1-\sqrt{(1+x^2)^3} \end{matrix}\right.\) với \((x,y\in R)\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật .Biết SA \(\perp\) (ABCD), SC hợp với mặt phẳng (ABCD) một góc \(\alpha\) với \(tan\alpha =\frac{4}{5}, AB=3a\) và BC = 4a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC).

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB =a; AD = 2a, tam giác SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của SD. Tính thể tích khối chóp S.ACD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và SC.

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Giải hệ phương trình sau \(\left\{\begin{matrix} x^3 - y^3 - 3y^2 + 3x - 6y - 4 = 0 \ \ \ \\ y(\sqrt{2x+3} + \sqrt[3]{7y+13}) = 3(x+1) \end{matrix}\right.\)