Tính tích phân: \(I=\int_{0}^{1}\frac{x^4-x^3-x^2+x}{(x+1)(x^3+1)}dx\)

Cho hàm số \(y=\frac{x+3}{x-1}\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung.

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a, hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AH. Góc tạo bởi SA và mặt phẳng (ABC) bằng 600 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.

Cho 2 số thực a, b thuộc khoảng (0,1) thỏa mãn \((a^3+b^3)(a+b)-ab(a-1)(b-1)=0\).

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau : \(P=\frac{12}{\sqrt{36+(1+9a^2)(1+b^2)}}+3ab-\frac{a^4+b^4}{ab}\)

Tính tích phân \(I=\int_{1}^{2}\frac{x^2+3x+3}{x^3+4x^2+3x}dx\)

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A , BC = 2a, AB = a và mặt bên BB'C'C là hình vuông. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AA'BC'.

Cho a, b, c là độ dài của tam giác thỏa mãn \((a+b-c)(a-b+c)(b+c-a)=1\). Chứng minh rằng \((\frac{a+b+c}{3})^{5}\geq \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{3}\)

Cứu với mọi người!

Cho mặt cầu \((S): x^2+y^2+z^2-2x+6y+4z-22=0\) và \((\alpha ):x+2y-2z-8=0\). CRM \((\alpha )\) cắt (S) theo một đường tròn. Xác định tâm, bán kính đường tròn đó.

Tính tích phân \(I=\int_{2}^{3}\frac{2x+1}{x^2-5x+4}dx\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x.logx\) trên khoảng (0;10)