Bài này phải làm sao mọi người? Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} 2x^3+xy^2+x=2y^3+4x^2y+2y\\ \frac{2y^2-x-2y-16}{x^2-8y+7}=\left ( y+\frac{1}{2} \right )(\sqrt{x+1}-3) \end{matrix}\right.(x,y\in R)\)

donhuyen00

5 năm trước

Bài này phải làm sao mọi người?

Giải hệ phương trình:
\(\left\{\begin{matrix} 2x^3+xy^2+x=2y^3+4x^2y+2y\\ \frac{2y^2-x-2y-16}{x^2-8y+7}=\left ( y+\frac{1}{2} \right )(\sqrt{x+1}-3) \end{matrix}\right.(x,y\in R)\)

Loga Toán lớp 12

0 lượt thích 356 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

quangkhai

Điều kiện xác định \(x\geq -1(*)\)
\(pt(1)\Leftrightarrow (x-2y)+(2x^3-4x^2y)+(xy^2-2y^3)=0\Leftrightarrow (x-2y)(1+2x^+y^2)=0\)
\(\Leftrightarrow x=2y\)
Vì \(1+2x^2+y^2>0, \forall x,y\)
Thế vào (2) được:
\(\frac{2(\frac{x}{2})^2-x-x-16}{x^2-4x+7}=\left ( \frac{x}{2}+\frac{1}{2} \right ) (\sqrt{x+1}-3)\)
\(\Leftrightarrow \frac{x^2-4x-32}{x^2-4x+7}=(x+1)(\sqrt{x+1}-3)\)
\(x=8\Rightarrow y=4(tm)\)
\(pt(3)\Leftrightarrow (\sqrt{x+1}+3)(x+4)=(x+1)(x^2-4x+7)\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{x+1}+3)\left [ (\sqrt{x+1})^2+3 \right ]=[(x-2)+3].[(x-2)^2+3] \ (4)\)
Xét hàm số \(f(t)=(t+3)(t^2+3)\) với \(t\in R\) có \(f'(t)=3(t+1)^2\geq 0, \forall t\in R\) nên f(t) đồng biến trên R
+ Mà pt(4) có dạng: \(f(\sqrt{x+1})=f(x-2)\)
\((4)\Leftrightarrow \sqrt{x+1}=x+2\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 2\\ x+1=x^2-4x+4 \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 2\\ x^2-5x+3=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\frac{5+\sqrt{13}}{2}(T/M)\)
+ Với \(x=\frac{5+\sqrt{13}}{2}\Rightarrow y=\frac{11+\sqrt{13}}{4}\)
Vậy hệ đã cho có tập nghiệm (x,y) là \(T=\left \{ (8;4);\left (\frac{5+\sqrt{13}}{2}; \frac{11+\sqrt{13}}{4} \right ) \right \}\)

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x^3-3x^2+4\) trên đoạn [-2;1].

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Các cạnh AB=BC=2a, AD=a, tam giác SBC đều, mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và DC .

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; -2; -2) và mặt phẳng (P): x - y - z + 1 = 0.
a) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mp (P).
b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với mp (P) biết rằng mp (Q) cắt hai trục Oy, Oz lần lượt tại điểm phân biệt M và N sao cho OM = ON.

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{16}{x + y + z}\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(P = \frac{(x-y)(y-z)(z-x)}{xyz}\).

Help me!

Cho hàm số \(y=2x^3+6x^2-4\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 15x - 2y = 0 và tiếp điểm có hoành độ dương.

Cho hình chóp S.ABCD có SD = \(a\sqrt{3}\), đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a và BC = a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng SB. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Gọi F là điểm thuộc đoạn AB sao cho AF = 3BF. Chứng minh rằng EF \(\perp\) BD

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{x^2+9}{x}\) trên đoạn [-4; 1]

Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn \(x^{2}+y^{2}+z^{2}=3.\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

\(P=\frac{x}{(y+z)^{2}}+\frac{y}{(x+z)^{2}}+\frac{z}{(x+y)^{2}}\)

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DH và SC.

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Cho các số thực a, b thỏa mãn a, b \(\in \left [ \frac{1}{2};1\right ]\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=a^5b+ab^5+\frac{6}{a^2+b^2}-3(a+b)\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến