Giải bất phương trình \(3(x^2-2)+\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{x^2-x+1}}>\sqrt{x}(\sqrt{x-1}+3\sqrt{x^2-1})\)

Loga07122003

5 năm trước

Loga Toán lớp 12

0 lượt thích 195 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Thanh123456

ĐK: \(\small x\geq 1\)
BPT \(\small \Leftrightarrow 6(x^2-2)+\frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{x^2-x+1}}-2\sqrt{x^2-x}-6\sqrt{x}\sqrt{x^2-1}>0\)
\(\small \Leftrightarrow 3(\sqrt{x^2-1}-\sqrt{x})^2+(\sqrt{x^2-1}-1)^2+2\left ( \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{x^2-x+1}} +x^2-x-5\right )>0\)
Xét hàm số \(\small f(t)=\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{t+1}}+1-5\) với \(\small t\geq 5\). Ta có \(\small f'(t)=1-\frac{2\sqrt{2}}{(t+1)\sqrt{t+1}}\)
+ \(\small f'(t)=0\Leftrightarrow t=1\)
+ Bảng xét dấu

Suy ra \(\small f(x)\geq f(1), \forall t\in [ 0;+\infty )\). Dấu “=” xảy ra \(\small \Leftrightarrow\) t=1
Do \(\small x^2-x\geq 0,\forall x \in [ 0;+\infty )\Rightarrow \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{x^2-x+1}}+x^2-x-5\geq 0,\forall x\in [ 0;+\infty )\)
Dấu “=” xảy ra khi \(\small x^2-x+1=0\Leftrightarrow \frac{1+\sqrt{5}}{2}\)
Khi đó: \(\small 3(\sqrt{x^2-1}-\sqrt{x})^2+(\sqrt{x^2-x}-1)^2+2\left ( \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{x^2-x+1}} +x62-x-5\right )>0\)
\(\small \Leftrightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} \sqrt{x^2-1}-\sqrt{x}eq 0\\ \sqrt{x^2-x}-1eq 0\\ \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{x^2-x+1}}+x^2-x-5eq 0 \end{matrix}\Leftrightarrow xeq \frac{1+\sqrt{5}}{2}\)
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(\small S=[ 1;+\infty )\)\ \(\small \left \{ \frac{1+\sqrt{5}}{2} \right \}\)

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn \(ab\geq 1;c(a+b+c)\geq 3.\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{b+2c}{1+a}+\frac{a+2c}{1+b}+6\ln (a+b+2c).\)

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác thỏa mãn 2c + b = abc. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(S=\frac{3}{b+c-a}+\frac{4}{a+c-b}+\frac{5}{a+b-c}\)

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Tìm m để hàm số \(y=x^3-3mx^2+3(m+2)x+m-1\) có hai điểm cực trị.

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân, AB=AC=a, BAC = 1200 . Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy góc 600. Tính thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách từ đường thẳng BC đến mặt phẳng (AB' C') theo a.

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông tại A với AB = a; \(AC = 2a\sqrt{2}\). HÌnh chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc đoạn BC thỏa mãn HB = 2HC, góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC theo a.

Bài này phải làm sao mọi người?

Giải hệ phương trình:
\(\left\{\begin{matrix} 2x^3+xy^2+x=2y^3+4x^2y+2y\\ \frac{2y^2-x-2y-16}{x^2-8y+7}=\left ( y+\frac{1}{2} \right )(\sqrt{x+1}-3) \end{matrix}\right.(x,y\in R)\)

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x^3-3x^2+4\) trên đoạn [-2;1].

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Các cạnh AB=BC=2a, AD=a, tam giác SBC đều, mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và DC .

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; -2; -2) và mặt phẳng (P): x - y - z + 1 = 0.
a) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mp (P).
b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với mp (P) biết rằng mp (Q) cắt hai trục Oy, Oz lần lượt tại điểm phân biệt M và N sao cho OM = ON.

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{16}{x + y + z}\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(P = \frac{(x-y)(y-z)(z-x)}{xyz}\).

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến