Bài này phải làm sao mọi người? Cho hàm số \(y=\frac{2x+1}{x-1}\) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b) Tìm m để đường thẳng y = mx + m + 1 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt.

THAOPHAM

5 năm trước

Bài này phải làm sao mọi người?

Cho hàm số \(y=\frac{2x+1}{x-1}\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b) Tìm m để đường thẳng y = mx + m + 1 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt.

Loga Toán lớp 12

0 lượt thích 360 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Letk1999

TXĐ: R \ {1}
\(y'=\frac{2(x-1)-(2x+1)}{(x-1)^2}=-\frac{3}{(x-1)^2}\)
\(y'<0 \ \ \forall x\in (-\infty ;1),(1;+\infty )\)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng \((-\infty ;1),(1;+\infty )\)
Hàm số không có cực trị.
Giới hạn, tiệm cận
\(\left.\begin{matrix} \lim_{x\rightarrow 1^+}y=+\infty \\ \\ \lim_{x\rightarrow 1^-}y=-\infty \end{matrix}\right\}\) đường tiệm cận đứng x - 1 = 0
\(\left.\begin{matrix} \lim_{x\rightarrow +\infty }y=\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{2+\frac{1}{x}}{1-\frac{1}{x }}=2\\ \\ \lim_{x\rightarrow -\infty }y=\lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{2+\frac{1}{x}}{1-\frac{1}{x }}=2 \end{matrix}\right\}\) đường tiệm cận ngang y - 2 = 0

Bảng biến thiên

Đồ thị:

Giao với Ox: \((-\frac{1}{2};0)\)
Giao với Oy: (0;-1)
Tâm đối xứng I(1;2)
b)
Hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng \(\Delta : y=mx+m+1\) là nghiệm của phương trình \(\frac{2x+1}{x-1}=mx+m+1\)
ĐK: \(xeq 1\)
\(\Leftrightarrow 2x+1=mx^2(m+1)x-mx-m-1\)
\(\Leftrightarrow mx^2-x-m-2=0\) (1)
\(\Delta\) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1.
\(\left\{\begin{matrix} meq 0\\ \Delta =1-4(-m-2)>0\\ m-1-m-3eq 0 \end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix} meq 0\\ 4m^2+8m+1>0 \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} m<\frac{-2-\sqrt{3}}{2}\\ \frac{-2\sqrt{3}}{2}0 \end{matrix}\)

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1) và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 1 = 0. Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) và tìm tọa độ các giao điểm của mặt cầu đó với trục Ox.

Tính tích phân \(I=\int_{0}^{6}\frac{2dx}{\sqrt{4x+1}+1}\)

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Tính tích phân: \(\int_{0}^{\pi} x(x+\sin x)dx\)

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Tìm m để hệ sau có hai nghiệm phân biệt: \(\left\{\begin{matrix} log_4(x+1)-log_4(x-1)> \frac{1}{2}\\ log_2(x^2-2x+5)+2mlog_{(x^2-2x+5)}2=5 \end{matrix}\right.\)

Bài này phải làm sao mọi người?

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \((H): y=\frac{2x+1}{x-1}\) tại \(M(x_0;y_0)\in (H)\) có \(y_0=5\)

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I(-1; 2; 3) và mặt phẳng (P) có phương trình \(4x + y - z - 1 = 0\). Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) và tìm tọa độ tiếp điểm M.

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Tính tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}sin2x(\frac{cosx}{cosx+1}+x)dx\)

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x^{3}+3x^{2}-9x+1\) trên đoạn [-2; 2].

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Giải phương trình \(log_3(3^x-6)=3-x\)

Hình gì đây?