Tính tích phân: \(I=\int_{1}^{5}(3x+1)\sqrt{2x-1}dx\)

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Tính nguyên hàm: \(I=\int \frac{dx}{\sqrt{2x-1}+4}\)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: \(y=\frac{-x+1}{2x+3}\)

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1) và mặt phẳng (P) có phương trình: \(2x-y+2z+7=0\) . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) và viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P).

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại C, đáy AB bằng 2a và góc . Mặt phẳng (C’AB) tạo với đáy (ABC) một góc 600. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC’ và CB'.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy (ABCD) bằng 450. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC theo a

Tính tích phân \(I=\int_{0}^{2}\frac{1}{x^{2}+3x+2}dx.\)

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} (x^{2}+5y^{2})^{2}=2\sqrt{xy}(6-x^{2}-5y^{2})+36\\ \sqrt{5y^{4}-x^{4}}=6x^{2}+2xy-6y^{2} \end{matrix}\right.\)

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Tính tích phân \(I=\int_{1}^{2}\frac{x^2+ln^2x}{x}dx\)

Cho hàm số \(y=\frac{x-1}{x+1}\ (H)\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số.
b) Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng: \(x+y+2=0\) và cắt (H) tại hai điểm phân biệt A , B sao cho diện tích tam giác IAB bằng \(2\sqrt{3}\) với I là giao điểm hai tiệm cận của (H).