Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} (x^{2}+5y^{2})^{2}=2\sqrt{xy}(6-x^{2}-5y^{2})+36\\ \sqrt{5y^{4}-x^{4}}=6x^{2}+2xy-6y^{2} \end{matrix}\right.$

Myly6771

6 năm trước

Loga Toán lớp 12

0 lượt thích 303 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

tai

Điều kiện $xy\geq 0,5y^{4}-x^{4}\geq 0.$ Xét phương trình (1) xem $x^{2}+5y^{2}$ là ẩn chính ta có $(5y^{2}+x^{2})^{2}+2\sqrt{xy}(5y^{2}+x^{2})-12\sqrt{xy}-36=0,\Delta =(\sqrt{xy}+6)^{2}$

Do đó:

$x^{2}+5y^{2}=6,x^{2}+5y^{2}=-2\sqrt{xy}-6$ (loại)

Thay $x^{2}+5y^{2}=6$ vào (2) ta có $\sqrt{5y^{4}-x^{4}}-(x^{2}+5y^{2})(x^{2}-y^{2})=2xy$

$\Leftrightarrow \sqrt{5y^{4}-x^{4}}+(5y^{4}-5x^{4})=4x^{2}y^{2}+2xy$

Xét $f(t)=t^{2}+t,t\geq 0.$ Hàm số này đồng biến do đó $\sqrt{5y^{4}-x^{4}}=2xy\Leftrightarrow x=y$

Thay vào $x^{2}+5y^{2}=6$ giải ra ta có $x= \pm 1,y= \pm 1.$ Vậy hệ đã cho có nghiệm $(x;y)=(1;1),(-1;-1)$

Vote (0) Phản hồi (0) 6 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Tính tích phân $I=\int_{1}^{2}\frac{x^2+ln^2x}{x}dx$

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}\ (H)$
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số.
b) Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng: $x+y+2=0$ và cắt (H) tại hai điểm phân biệt A , B sao cho diện tích tam giác IAB bằng $2\sqrt{3}$ với I là giao điểm hai tiệm cận của (H).

Cứu với mọi người!

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 2x^2-5xy-y^2=y(\sqrt{xy-2y^2}+\sqrt{4y^2-xy})\\ \sqrt{3y}+\sqrt{x^2+2x}-x-x\sqrt{2+9y^2}=0 \end{matrix}\right.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = AB = a, AD = 3a. Gọi M là trung điểm của BC. Tính thể tích khối chóp S.ABMD và cosin góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (SDM).

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Tìm $M\in Oy$ sao cho khoảng cách từ M đến $(P): 2x+y+2z-3=0$ gấp hai lần khoảng cách từ M đến (Oxy)

Bài này phải làm sao mọi người?

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b) Tìm m để đường thẳng y = mx + m + 1 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt.

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1) và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 1 = 0. Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) và tìm tọa độ các giao điểm của mặt cầu đó với trục Ox.

Tính tích phân $I=\int_{0}^{6}\frac{2dx}{\sqrt{4x+1}+1}$

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Tính tích phân: $\int_{0}^{\pi} x(x+\sin x)dx$

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Tìm m để hệ sau có hai nghiệm phân biệt: $\left\{\begin{matrix} log_4(x+1)-log_4(x-1)> \frac{1}{2}\\ log_2(x^2-2x+5)+2mlog_{(x^2-2x+5)}2=5 \end{matrix}\right.$