Cứu với mọi người! Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 2x^2-5xy-y^2=y(\sqrt{xy-2y^2}+\sqrt{4y^2-xy})\\ \sqrt{3y}+\sqrt{x^2+2x}-x-x\sqrt{2+9y^2}=0 \end{matrix}\right.$

super2000

6 năm trước

Cứu với mọi người!

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 2x^2-5xy-y^2=y(\sqrt{xy-2y^2}+\sqrt{4y^2-xy})\\ \sqrt{3y}+\sqrt{x^2+2x}-x-x\sqrt{2+9y^2}=0 \end{matrix}\right.$

Loga Toán lớp 12

0 lượt thích 1053 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nekleader

ĐK: $4y\geq x\geq 2y\geq 0$
Với y = 0 thì x = 0.
y > 0 $(1)\Leftrightarrow 2x^2-5xy-y^2-y\left ( \sqrt{xy-2y^2}+\sqrt{4y^2-xy} \right )=0$
$\Leftrightarrow 2\left ( \frac{x}{y} \right )^2-5\frac{x}{y}-1-\sqrt{\frac{x}{y}-2}-\sqrt{4-\frac{x}{y}}=0$
Đặt $\frac{x}{y}=t\Rightarrow t\in [2;5]$
$2t^2-5t-1-\sqrt{t-2}-\sqrt{4-t}=0$
$\Leftrightarrow 2t(t-3)+\sqrt{t-2}(\sqrt{t-2}-1)+(1-\sqrt{4-t})=0$
$\Leftrightarrow 2t(t-3)+\frac{(t-3)\sqrt{t-2}}{\sqrt{t-2}+1}+\frac{t-3}{1+\sqrt{4-t}}=0\Leftrightarrow t=3\Rightarrow x=3y$
Thay x =3y, thay vào (2) ta được:
$\sqrt{x}+\sqrt{x^2+2x}-x-x\sqrt{x^2+2}=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}(1+\sqrt{x+2})=x(1+\sqrt{x^2+2})$
Xét hàm số $f(t)=t(1+\sqrt{t^2+2}),f'(t)=1+\sqrt{t^2+2}+\frac{t^2}{\sqrt{t^2+2}}> 0\forall t\in R$
$f(\sqrt{x})=f(x)\Leftrightarrow \sqrt{x}=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} x=0\Rightarrow y=0\\ x=1\Rightarrow y=\frac{1}{3} \end{matrix}$
Vậy hệ phương trình có nghiệm $(0;0),\left ( 1;\frac{1}{3} \right )$

Vote (0) Phản hồi (0) 6 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = AB = a, AD = 3a. Gọi M là trung điểm của BC. Tính thể tích khối chóp S.ABMD và cosin góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (SDM).

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Tìm $M\in Oy$ sao cho khoảng cách từ M đến $(P): 2x+y+2z-3=0$ gấp hai lần khoảng cách từ M đến (Oxy)

Bài này phải làm sao mọi người?

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b) Tìm m để đường thẳng y = mx + m + 1 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt.

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1) và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 1 = 0. Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) và tìm tọa độ các giao điểm của mặt cầu đó với trục Ox.

Tính tích phân $I=\int_{0}^{6}\frac{2dx}{\sqrt{4x+1}+1}$

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Tính tích phân: $\int_{0}^{\pi} x(x+\sin x)dx$

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Tìm m để hệ sau có hai nghiệm phân biệt: $\left\{\begin{matrix} log_4(x+1)-log_4(x-1)> \frac{1}{2}\\ log_2(x^2-2x+5)+2mlog_{(x^2-2x+5)}2=5 \end{matrix}\right.$

Bài này phải làm sao mọi người?

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(H): y=\frac{2x+1}{x-1}$ tại $M(x_0;y_0)\in (H)$ có $y_0=5$

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I(-1; 2; 3) và mặt phẳng (P) có phương trình $4x + y - z - 1 = 0$ . Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) và tìm tọa độ tiếp điểm M.

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Tính tích phân $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}sin2x(\frac{cosx}{cosx+1}+x)dx$