Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại C, đáy AB bằng 2a và góc . Mặt phẳng (C’AB) tạo với đáy (ABC) một góc 600. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC’ và CB'.

iloveyou

5 năm trước

Loga Toán lớp 12

0 lượt thích 2828 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

trandinhquoc2709

*Tính thể tích
Gọi M là trung điểm của AB. Tam giác CAB cân tại C suy ra AB \(\perp\) CM. Mặt khác AB \(\perp\) CC’ \(\Rightarrow\) AB \(\perp\) (CMC’) \(\Rightarrow \widehat{CMC}=60^0\). Gọi V là thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ thì \(V=S_{ABC}.CC'\)
Ta có \(CM=BM.tan30^0=\frac{a}{\sqrt{3}}\Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2}CM.AB=\frac{a^2}{\sqrt{3}}\)
\(CC'=CM.tan60^0=\frac{a}{\sqrt{3}}.\sqrt{3}=a\Rightarrow V=\frac{a^2}{\sqrt{3}}a=\frac{a^3}{\sqrt{3}}\)
*Tính khoảng cách
Gọi E đối xứng với A’ qua C’. Suy ra ACEC’ là hình bình hành
Nên AC' // CE \(\subset (CB'E)\Rightarrow AC' //(CB'E)\) mà \(B'C\subset (CB'E)\)
Do đó \(d(AC',B'C)=d(AC',(EB'C))=d(C'(EB'C))\)
Tam giác A’B’E có A’C’ = C’E = B’C’ nên tam giác A’B’E vuông tại B’.
Gọi K là trung điểm B’E, ta có tam giác B’C’E cân tại C’ nên
\(\left.\begin{matrix} C'K\perp B'E\\ CC'\perp (A'B'C')=(A'B'E)\Rightarrow CC'\perp B'E \end{matrix}\right\}\Rightarrow B'E\perp (CC'K)\)
Kẻ \(C'H \perp CK \Rightarrow C'H \subset (CC'K)\) mà \(B'E \perp (CC'K) \Rightarrow B'E \perp C'H\)
Từ đó \(\Rightarrow C'H \perp (CB'E)\) hay \(C'H = d(C', (CB'E))\)
Ta tính được \(CB=\frac{2a}{\sqrt{3}}\Rightarrow C'B'=C'E=CB=\frac{2a}{\sqrt{3}}\)
Lại có \(\widehat{ABC}=30^0\), tam giác ABC cân tại C nên \(\widehat{ACB}=120^0=\widehat{A'C'B'}\Rightarrow \widehat{B'C'E}=60^0\)
Nên tam giác B'C'E đều; tính được \(C'K=\sqrt{B'C'^2-(\frac{B'E}{E})^2}=a\)
Tam giác CC’K vuông cân tại C’ do đó \(C'H=\frac{CK}{2}=\frac{\sqrt{CC'^2+CK^2}}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
Vậy \(d(AC', CB')= C'H=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy (ABCD) bằng 450. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC theo a

Tính tích phân \(I=\int_{0}^{2}\frac{1}{x^{2}+3x+2}dx.\)

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} (x^{2}+5y^{2})^{2}=2\sqrt{xy}(6-x^{2}-5y^{2})+36\\ \sqrt{5y^{4}-x^{4}}=6x^{2}+2xy-6y^{2} \end{matrix}\right.\)

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Tính tích phân \(I=\int_{1}^{2}\frac{x^2+ln^2x}{x}dx\)

Cho hàm số \(y=\frac{x-1}{x+1}\ (H)\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số.
b) Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng: \(x+y+2=0\) và cắt (H) tại hai điểm phân biệt A , B sao cho diện tích tam giác IAB bằng \(2\sqrt{3}\) với I là giao điểm hai tiệm cận của (H).

Cứu với mọi người!

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} 2x^2-5xy-y^2=y(\sqrt{xy-2y^2}+\sqrt{4y^2-xy})\\ \sqrt{3y}+\sqrt{x^2+2x}-x-x\sqrt{2+9y^2}=0 \end{matrix}\right.\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = AB = a, AD = 3a. Gọi M là trung điểm của BC. Tính thể tích khối chóp S.ABMD và cosin góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (SDM).

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Tìm \(M\in Oy\) sao cho khoảng cách từ M đến \((P): 2x+y+2z-3=0\) gấp hai lần khoảng cách từ M đến (Oxy)

Bài này phải làm sao mọi người?

Cho hàm số \(y=\frac{2x+1}{x-1}\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b) Tìm m để đường thẳng y = mx + m + 1 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt.

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1) và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 1 = 0. Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) và tìm tọa độ các giao điểm của mặt cầu đó với trục Ox.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến