Chứng minh rằng phương trình \(4^x(4x^2+1)=1\) có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.

Cho hàm số \(\small y=-2x^3+6x^2-5\)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó đi qua A(-1;-13)

Giải phương trình
\(4^{3x+2}=16.\left ( \frac{1}{\sqrt{2}} \right )^{2x+4}\)

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) lần lượt có phương trình \((P): x-2y+2z+1 = 0\) và \((S): x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 6y + 6z + 17 = 0\). Chứng minh mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P). Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y=\frac{2x+2}{x-1}\)

Bài này phải làm sao mọi người?

Giải phương trình: \(log_3(x^2+3x)+log_{\frac{1}{3}}(2x+2)=0 \ \ \ (x\in \mathbb{R})\)

Cho hàm số \(y=x^{3}-3mx^{2}+2(C_{m}),y=-x+2(d),\) với m là tham số thực.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (Cm) khi m = 1.

b) Tìm các giá trị m để (Cm) có hai điểm cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (Cm) đến đường thẳng (d) bằng \(\sqrt{2}\).

Tìm nguyên hàm: \(I=\int \sqrt{x-2}.(2x-1)dx\)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y=x^{3}+3x^{2}-4.\)

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(z-(2+3i)\overline{z}=1-9i.\) Tìm môđun của số phức \(z.\)