a)
Tập xác định: D = R, \(\lim_{x\rightarrow -\infty}y=-\infty;\lim _{x\rightarrow +\infty}y=+\infty\)
Đạo hàm: \(y'=3x^{2}-6x;y'=0\Leftrightarrow x=0\) hoặc x = 2
Khoảng đồng biến: \((-\infty;0);(2;+\infty).\) Khoảng nghịch biến: (0; 2)
Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = -2;
Đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 2
Bảng biến thiên:
Đồ thị: (Hs có thể lấy thêm điểm (-1; -2); (1; 0); (3; 2))
b)
\(y'=3x^{2}-6mx=3x(x-2m),y'=0\Leftrightarrow x=0;x=2m\)
Điều kiện để hàm số có hai cực trị là \(meq 0.\)
Tọa độ hai điểm cực trị: \(A(0;2)\) và \(B(2m;2-4m^{3})\)
+ m < 0: A là điểm cực tiểu. Khi đó \(d(A,d)=0eq \sqrt{2}\) (loại)
+ m > 0: B là điểm cực tiểu. Khi đó:
\(d(B,d)=\sqrt{2}\Leftrightarrow \left | 2m^{3}-m \right |=1\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} 2m^{3}-m=1\\ 2m^{3}-m=-1 \end{matrix}\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} m=1\; (tm)\\m=-1\; (ktm) \end{matrix}\)
Đáp số: m = 1
