Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Trong không gian Oxyz cho hai điểm I(2; 1; -1) và A(1 ; 3; 2). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và đi qua A. Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại A.

Cứu với mọi người!

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=(x-1)lnx và đường thẳng y= x-1

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y=\frac{3x-1}{2x-1}\)

Bài này phải làm sao mọi người?

Tính tích phân: \(\int_{1}^{2}x(1 + \ln2x)dx\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P): 2x-y-3z+1=0\) và điểm \(I(3;-5;-2)\). Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng \((P): 2x-y-3z+1=0\) và điểm \(I(3;-5;-2)\). Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A (1; 2; 1), B (-2; 1; 3), C (2; -1; 1) và D (0; 3; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ (D) đến (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x+2}{2}=\frac{y-4}{-3}=\frac{z+1}{1}\) và điểm M(2; -1; 3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm K(1; 0; 0), song song với đường thẳng d đồng thời cách điểm M một khoảng bằng \(\sqrt{3}.\)

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Cho x, y, z là ba số dương thỏa mãn: \(\frac{2}{3x+2y+z+1}+\frac{2}{3x+2z+y+1}=(x+y)(x+z)\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(P=\frac{2(x+3)^2+y^2+z^2-16}{2x^2+y^2+z^2}\)

Tính tích phân \(I=\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{1}{4}}\frac{dx}{x^4(x^2-1)}\)

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại C, AB = 2a, AA'= a và A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) một góc bằng 600. Gọi N là trung điểm của BB’, M là trung điểm của AA’. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (BC’N).