Mặt phẳng (P) thỏa mãn yêu cầu bài toán trong hai trường hợp sau:
Trường hợp 1: (P) qua A, B và song song với CD.
Trường hợp 2: (P) qua A, B và cắt CD. Suy ra (P) cắt CD tại trung điểm I của CD.
Trường hợp 1: (P) qua A, B và song song với CD.
Vec tơ pháp tuyến của (P): \(\overrightarrow{n}=\left [ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD} \right ]\)
\(\overrightarrow{AB}=(-3;-1;2),\overrightarrow{CD}=(-2;4;0)\Rightarrow \overrightarrow{n}=(-8;-4;-14).\)
Phương trình (P): \(4x+2y+7z-15=0.\)
Trường hợp 2: (P) qua A, B và cắt CD. Suy ra (P) cắt CD tại trung điểm I của CD.
\(I(1;1;1)\Rightarrow \overrightarrow{AI}=(0;-1;0);\) vec tơ pháp tuyến của (P): \(\overrightarrow{n}=\left [ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AI} \right ]=(2;0;3).\)
Phương trình (P): \(2x+3z-5=0\)
Kết luận: Vậy (P): \(4x+2y+7z-15=0\) hoặc (P): \(2x+3z-5=0.\)
