Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y=\frac{3x-1}{2x-1}\)

Bài này phải làm sao mọi người?

Tính tích phân: \(\int_{1}^{2}x(1 + \ln2x)dx\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P): 2x-y-3z+1=0\) và điểm \(I(3;-5;-2)\). Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng \((P): 2x-y-3z+1=0\) và điểm \(I(3;-5;-2)\). Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A (1; 2; 1), B (-2; 1; 3), C (2; -1; 1) và D (0; 3; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ (D) đến (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x+2}{2}=\frac{y-4}{-3}=\frac{z+1}{1}\) và điểm M(2; -1; 3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm K(1; 0; 0), song song với đường thẳng d đồng thời cách điểm M một khoảng bằng \(\sqrt{3}.\)

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Cho x, y, z là ba số dương thỏa mãn: \(\frac{2}{3x+2y+z+1}+\frac{2}{3x+2z+y+1}=(x+y)(x+z)\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(P=\frac{2(x+3)^2+y^2+z^2-16}{2x^2+y^2+z^2}\)

Tính tích phân \(I=\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{1}{4}}\frac{dx}{x^4(x^2-1)}\)

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại C, AB = 2a, AA'= a và A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) một góc bằng 600. Gọi N là trung điểm của BB’, M là trung điểm của AA’. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (BC’N).

Cho x, y, z là các số thực thuộc đoạn [1;2]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(P=\frac{2(xy+yz+zx)}{xyz+2(2x+y+z)}+\frac{8}{2x(y+z)+yz+4}-\frac{y+z+4}{\sqrt{yz}+1}\)

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Cho x, y, z > 0 và \(5(x^2 + y^2 + z^2) = 9(xy + 2yz + zx)\)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{x}{y^2 + z^2} - \frac{1}{(x+y+z)^3}\)