Tính tích phân \(I=\int_{0}^{1}\frac{e^x+x}{e^x}dx\)

Cứu với mọi người!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z+2}{3}\) và mặt phẳng \((P):x+2y-2z+3=0\). Viết phương trình của mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với d. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.

Tính tích phân \(I=\int_{0}^{1}(2x+1)e^xdx\)

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Tính tích phân sau: \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{3}}\frac{x-cos^3x}{cos^2x}dx\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình (d) \(\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-1}{-1}, (P)2x+y+z+2=0\). Tìm A là giao điểm của (d) và (P), viết phương trình đường thẳng (d') là hình chiếu vuông góc của (d) trên mặt phẳng (P).

Giải phương trình \(3^{2x+5}=3^{x+2}+2\)

Cứu với mọi người!

Tính tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(x+sin^2x)cosxsx\)

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, \(\widehat{SAB}= \widehat{SAD} =\widehat{BAD}=60^0\) và cạnh bên SA = a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AB.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết AC = 2a,BD = 4a , tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.

Cho hàm số \(y=x^4-4x^2+3\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Tìm m để phương trình \(\left |x^4-4x^2+3 \right |=m\)có 4 nghiệm phân biệt