Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a; AD = 2a và \(SA\perp (ABCD);\) góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng \(45^{\circ}.\) Gọi M là trung điểm BC và N là trung điểm của SC

a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD, tính thể tích khối tứ diện NMCD

b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC. Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SDC)

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;1) , B(3; -1;1), C(-2;0; 2). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua C và vuông góc với đường thẳng AB. Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng (P) .

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;3;0) và B(1;2;1). Tìm tọa đọ điểm M trên trục hoành sao cho tam giác ABM có diện tích bằng \(\frac{3\sqrt{2}}{2}\)

Tính tích phân \(I=\int_{0}^{1}\frac{e^x+x}{e^x}dx\)

Cứu với mọi người!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z+2}{3}\) và mặt phẳng \((P):x+2y-2z+3=0\). Viết phương trình của mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với d. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.

Tính tích phân \(I=\int_{0}^{1}(2x+1)e^xdx\)

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Tính tích phân sau: \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{3}}\frac{x-cos^3x}{cos^2x}dx\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình (d) \(\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-1}{-1}, (P)2x+y+z+2=0\). Tìm A là giao điểm của (d) và (P), viết phương trình đường thẳng (d') là hình chiếu vuông góc của (d) trên mặt phẳng (P).

Giải phương trình \(3^{2x+5}=3^{x+2}+2\)

Cứu với mọi người!

Tính tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(x+sin^2x)cosxsx\)