Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc \(\widehat{BAD}=60^0\), SA= SB = SD = \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\). Tính thể tích khối chóp S.BCD và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD và SB.

Thanh09

6 năm trước

Loga Toán lớp 12

0 lượt thích 3494 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

huy8711

ABCD là hình thoi \(\Rightarrow S_{ABD}=S_{BDC}\Rightarrow V_{SBCD}\Rightarrow\) ta đi tính \(V_{SBCD}\)
Có: \(\widehat{BAD}=60^0\) ABCD là hình thoi \(\Rightarrow\) ABD là tam giác đều
\(BD\perp AC,SO\perp BD,BD\perp (SAO)\)
\(\Rightarrow (SAO)\perp (ABD)\) theo gt AO.
Gọi G là trọng tâm \(ΔABD \Rightarrow SB \perp (ABD)\)\(\Delta ABD \Rightarrow SB \perp (ABD)\)
(vì tứ diện SABD có SA = SB = SD trên đường cao từ đỉnh S xuống mặt (ABD) chính là trọng tâm \(\Delta\)ABD)
\(\Rightarrow AG=\frac{2}{3}AO=\frac{2}{3}\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)
\(SG=\sqrt{SA^2-AB^2}=\sqrt{\frac{3a^2}{4}-\frac{3a^2}{9}}=\frac{a\sqrt{15}}{6}\)
\(S_{\Delta ABD}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\)
\(\Rightarrow V_{SABD}=\frac{1}{3}SG.S_{ABD}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{15}}{6}.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^3\sqrt{15}}{24}\)

\(Có AD // BC \Rightarrow d (AD;SB) = d(AD;(SBC)) = d(A;(SBC))\)
Mặt \(AG \cap (SBC) = C\)
\(\Rightarrow \frac{ d(A;(SBC))}{ d(G;(SBC))}=\frac{AC}{GC}=\frac{3}{2}\)
Gọi H là hình chiếu của G lên BC \(\Rightarrow\) GH\(\perp\)BC \(\Rightarrow\) BC\(\perp\)(SGH) \(\Rightarrow\)(SBC)\(\perp\)(SHG) giao tuyến SH Trong (SHG) gọi I là hình chiếu của G lên SH\(\Rightarrow\)d (G;(SBC))= GI
SHG có SGH là tam giác vuông tại G, đường cao GI
\(\Rightarrow \frac{1}{GI^2}=\frac{1}{SG^2}+\frac{1}{HG^2}=\frac{36}{15a^2}+\frac{9}{3a^2}=\frac{27}{5a^2}\)
\(\Rightarrow GI=\frac{a\sqrt{15}}{9}\Rightarrow d(A,(SBC))=\frac{3}{2}d(G;(SBC))=\frac{3}{2}.\frac{a\sqrt{15}}{9}=\frac{a\sqrt{15}}{6}\)
\(\Rightarrow\) Vậy \(d(AD;SB)=\frac{a\sqrt{15}}{6}\)

Vote (0) Phản hồi (0) 6 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: x + y + z = xyz. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(P=(x-1)(y-1)(z-1)\)

Cho hàm số \(y=x^3-6x^2+9x-2 \ \ (1)\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(-1;1) và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C).

Tính tích phân \(I=\int_{0}^{1}(e^x+ln(1+x))dx\)

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 600. Tính theo a thể tích hình chóp S.ABC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Tính tích phân: \(I=\int_{0}^{1}x^2(1+x\sqrt{1-x^2})dx\)

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Cho a, b, c là 3 số thực dương và thỏa 21ab + 2bc + 8ca \(\leq 12\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(S=\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}\)

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Cho a,b, c là các số thực dương thỏa mãn \(\left ( \frac{a+b+c}{2016} \right )^2\leq 4abc\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
\(P=\frac{\sqrt{a}}{a+\sqrt{bc}}+\frac{\sqrt{b}}{b+\sqrt{ca}}+\frac{\sqrt{c}}{c+\sqrt{ab}}\)

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi I là trung điểm AB, H là giao điểm của BD với IC. Các mặt phẳng (SBD) và (SIC) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa (SAB) và (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và IC.

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (-1; 3;2), B(1;-1; 4). Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB

Cho ba số thực a, b, c thỏa \(0\leq a\leqslant b\leqslant c\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{2a^2+b^2+c^2}{(a^2+b^2)(a^2+c^2)}+\frac{a+b+c}{(a+b)c}+2\sqrt{a+b+c}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến