Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ. Cho a, b, c là 3 số thực dương và thỏa 21ab + 2bc + 8ca $\leq 12$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $S=\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}$

thuylinh301

6 năm trước

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Cho a, b, c là 3 số thực dương và thỏa 21ab + 2bc + 8ca $\leq 12$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $S=\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}$

Loga Toán lớp 12

0 lượt thích 306 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

xuantruong123

Đặt $x=\frac{1}{a},y=\frac{1}{b},z=\frac{1}{c}\Rightarrow x,y,z>0$
$2x+8y+21z\leq 12xyz$ và $S=x+2y+3z$
$2x+8y+21z\leq 12xyz\Rightarrow z(12xy-21)\geq 2x+8y\Rightarrow \left\{\begin{matrix} z\geq \frac{2x+8y}{12xy-21}\\ \\ 12xy-21>0 \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} z\geq \frac{2x+8y}{12xy-21}\\ x> \frac{7}{4y} \end{matrix}\right.$

Ta có: $S\geq x+2y+\frac{2x+8y}{4xy-7}$

Xét hàm số $f(x)=x+2y+\frac{2x+8y}{4xy-7}$ trên $\left ( \frac{7}{4y};+\infty \right )$
$f'(x)=1-\frac{14+32y^2}{(4xy-7)^2}=0\Leftrightarrow x=\frac{7}{4y}+\frac{\sqrt{32y^2+14}}{4y}\in \left ( \frac{7}{4y};+\infty \right )$
Lập bảng biến thiên cho hàm số y = f(x) ta có:
$S\geq f(x)\geq f\left ( \frac{7}{4y}+\frac{\sqrt{32y^2+14}}{4y} \right )=2y+\frac{9}{4y}+\frac{\sqrt{32y^2+14}}{4y}$
 Xét hàm số $g(y)=2y+\frac{9}{4y}+\frac{\sqrt{32y^2+14}}{4y}$ trên $(0;+\infty )$
$g'(y)=\frac{(8y^2-9)\sqrt{32y^2+14}-28}{4y^2\sqrt{32y^2+14}}=0\Leftrightarrow y=\frac{5}{4}\in(0;+\infty )$
Lập bảng biến thiên cho hàm số z = g(y) ta có:
$S\geq g(y)\geq g\left ( \frac{5}{4} \right )=\frac{15}{2}$
Vậy $minS=\frac{15}{2}$ khi $a=\frac{1}{3},b=\frac{4}{5}, c =\frac{3}{2}$

Vote (0) Phản hồi (0) 6 năm trước

Các câu hỏi liên quan

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Cho a,b, c là các số thực dương thỏa mãn $\left ( \frac{a+b+c}{2016} \right )^2\leq 4abc$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
$P=\frac{\sqrt{a}}{a+\sqrt{bc}}+\frac{\sqrt{b}}{b+\sqrt{ca}}+\frac{\sqrt{c}}{c+\sqrt{ab}}$

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi I là trung điểm AB, H là giao điểm của BD với IC. Các mặt phẳng (SBD) và (SIC) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa (SAB) và (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và IC.

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (-1; 3;2), B(1;-1; 4). Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB

Cho ba số thực a, b, c thỏa $0\leq a\leqslant b\leqslant c$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{2a^2+b^2+c^2}{(a^2+b^2)(a^2+c^2)}+\frac{a+b+c}{(a+b)c}+2\sqrt{a+b+c}$

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

a. Cho số phức z = 3 - 2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức: $w=iz-\frac{1}{z}$
b. Giải phương trình: $log_2(2x-3)^2-2log_2x=4$

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số $y=-x^3+3x+2$
b.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ thỏa mãn phương trình $y''_{(x_0)}=12$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a; AD = 2a và $SA\perp (ABCD);$ góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng $45^{\circ}.$ Gọi M là trung điểm BC và N là trung điểm của SC

a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD, tính thể tích khối tứ diện NMCD

b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC. Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SDC)

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;1) , B(3; -1;1), C(-2;0; 2). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua C và vuông góc với đường thẳng AB. Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng (P) .

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;3;0) và B(1;2;1). Tìm tọa đọ điểm M trên trục hoành sao cho tam giác ABM có diện tích bằng $\frac{3\sqrt{2}}{2}$

Tính tích phân $I=\int_{0}^{1}\frac{e^x+x}{e^x}dx$