mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá! Tính tích phân sau: \(I=\int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{5}}(2x+\sqrt{x^2-1})dx\)

xilun2016

5 năm trước

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Tính tích phân sau: \(I=\int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{5}}(2x+\sqrt{x^2-1})dx\)

Loga Toán lớp 12

0 lượt thích 314 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

10cmcachron

Ta có \(I=\int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{5}}(2x+\sqrt{x^2-1})dx=\int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{5}}2xdx+\int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{5}}\sqrt{x^2-1}dx\)
Tính \(I_1=\int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{5}}2xdx=x^2\bigg|^{\sqrt{5}}_{\sqrt{2}}=5-2=3\)
Tính \(I_2=\int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{5}}\sqrt{x^2-1}dx\)
Đặt \(\left\{\begin{matrix} u=\sqrt{x^2-1}\\ dv=dx \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}dx\\ v=x \end{matrix}\right.\). Khi đó
\(I_2=x\sqrt{x^2-1} \bigg|^{\sqrt{5}}_{\sqrt{2}}-\int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{5}}\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}dx=2\sqrt{5}-\sqrt{2}-\int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{5}}\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}\)
\(=2\sqrt{5}-\sqrt{2}-\int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{5}}\frac{x^2-1+1}{\sqrt{x^2-1}}dx\)
\(=2\sqrt{5}-\sqrt{2}-\int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{5}}\sqrt{x^2-1}dx-\int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{5}}\frac{dx}{\sqrt{x^2-1}}\)
Suy ra \(2I_2=(2\sqrt{5}-\sqrt{2})-\int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{5}}\frac{dx}{\sqrt{x^2-1}} =(2\sqrt{5}-\sqrt{2})-ln\left | (x+\sqrt{x^2-1}) \right |\bigg|^{\sqrt{5}}_{\sqrt{2}}\)\(\Rightarrow I_2=\frac{1}{2}(2\sqrt{5}-\sqrt{2})-\frac{1}{2}ln\frac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{2}+1}\)
Vậy \(I=3+\frac{1}{2}(2\sqrt{5}-\sqrt{2})-\frac{1}{2}ln\frac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{2}+1}\)

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Bài này phải làm sao mọi người?

Cho x, y, z là các số không âm thỏa mãn \(x + y + z = \frac{3}{2}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P = x^3 + y^3 + z^3 + x^2 y^2 z^2\).

Trong không gian Oxyz cho các điểm A(3;-4;0), B(0; 2; 4), C(4; 2; 1). Tính diện tích tam giác ABC và tìm tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD = BC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc \(\widehat{BAD}=60^0\), SA= SB = SD = \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\). Tính thể tích khối chóp S.BCD và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD và SB.

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: x + y + z = xyz. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(P=(x-1)(y-1)(z-1)\)

Cho hàm số \(y=x^3-6x^2+9x-2 \ \ (1)\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(-1;1) và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C).

Tính tích phân \(I=\int_{0}^{1}(e^x+ln(1+x))dx\)

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 600. Tính theo a thể tích hình chóp S.ABC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Tính tích phân: \(I=\int_{0}^{1}x^2(1+x\sqrt{1-x^2})dx\)

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Cho a, b, c là 3 số thực dương và thỏa 21ab + 2bc + 8ca \(\leq 12\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(S=\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}\)

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Cho a,b, c là các số thực dương thỏa mãn \(\left ( \frac{a+b+c}{2016} \right )^2\leq 4abc\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
\(P=\frac{\sqrt{a}}{a+\sqrt{bc}}+\frac{\sqrt{b}}{b+\sqrt{ca}}+\frac{\sqrt{c}}{c+\sqrt{ab}}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến