Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
7,\\
\frac{{\sin a + \cos a - 1}}{{\sin a - \cos a + 1}} = \frac{{\cos a}}{{1 + \sin a}}\\
\Leftrightarrow \left( {\sin a + \cos a - 1} \right)\left( {1 + \sin a} \right) = \cos a\left( {\sin a - \cos a + 1} \right)\\
\Leftrightarrow \sin a + \cos a - 1 + {\sin ^2}a + \sin a.\cos a - \sin a = \sin a.\cos a - {\cos ^2}a + \cos a\\
\Leftrightarrow {\sin ^2}a + \sin a.\cos a + \cos a - 1 = - {\cos ^2}a + \sin a.\cos a + \cos a\\
\Leftrightarrow {\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)
\end{array}\)
\(\left( 1 \right)\) luôn đúng nên đẳng thức đã cho luôn đúng.
\(\begin{array}{l}
8,\\
\frac{{\tan a - \sin a}}{{{{\sin }^3}a}} = \frac{{\frac{{\sin a}}{{\cos a}} - \sin a}}{{{{\sin }^3}a}} = \frac{{\frac{1}{{\cos a}} - 1}}{{{{\sin }^2}a}} = \frac{{\frac{{1 - \cos a}}{{\cos a}}}}{{{{\sin }^2}a}} = \frac{{1 - \cos a}}{{\cos a.{{\sin }^2}a}} = \frac{{\cos a - 1}}{{\cos a.\left( {1 - {{\cos }^2}a} \right)}} = \frac{{1 - \cos a}}{{\cos a.\left( {1 - \cos a} \right)\left( {1 + \cos a} \right)}} = \frac{1}{{\cos a.\left( {1 + \cos a} \right)}}
\end{array}\)
