+ Tính thể tích khối chóp:
Ta có: \(S_{ABCD}=a^{2}\) (đvdt)
\((SB,(ABCD))=(SB;BA)=\widehat{SBA}=60^{\circ}\)
\(\tan 60^{\circ}=\frac{SA}{BA}\Rightarrow SA=BA.\tan 60^{\circ}=a\sqrt{3}\) (đvđd)
Thể tích \(V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SA.S_{ABCD}=\frac{\sqrt{3}a^{3}}{3}\) (đvtt)
+ Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAD đến (SBD)
Gọi \(O=AC\cap BD,\) ta có \(\left\{\begin{matrix} BD\perp AC\\BD\perp SA \end{matrix}\right.\Rightarrow BD\perp (SAC)\)
Kẻ \(AH\perp SO\) ta có \(\left\{\begin{matrix} AH\perp SO\\ AH\perp BD \end{matrix}\right.\Rightarrow AH\perp (SBD)\)
\(d(A,(SBD))=AH\)
Kẻ \(GK\perp HM,\) ta có \(GK//AH\Rightarrow GK\perp (SBD)\)
\(d(M,(SBD))=GK\)
Gọi M là trung điểm SD ta có \(\frac{d(G;(SBD))}{d(A;(SBD))}=\frac{GK}{AH}=\frac{MG}{MA}=\frac{1}{3}\)
Ta có \(d(M,(SBD))=GK=\frac{1}{3}AH=\frac{1}{3}\sqrt{\frac{1}{\frac{1}{SA^{2}}+\frac{1}{AO^{2}}}}=\frac{1}{3}\sqrt{\frac{1}{\frac{1}{3a^{2}}+\frac{1}{a^{2}}}}=\frac{a\sqrt{21}}{21}\) (đvđd)
