Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, BC. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SMN).

Dntrang

6 năm trước

Loga Toán lớp 12

0 lượt thích 449 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

tranngocdu27042001

*) Vì S.ABC là hình chóp đều nên ABC là tam giác đều tâm G và \(SG\perp (ABC)\Rightarrow V_{S.ABC}=\frac{1}{3}.SG.S_{ABC}\)
Tam giác ABC đều cạnh a nên \(AN=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow S_{ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\)
Có AG là hình chiếu của AS trên (ABC) nên góc giữa cạnh bên SA với đáy là \((SA,AG)=SAG=60^0\) (vì \(SA\perp AG\Rightarrow SAG\) nhọn)

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên \(AG=\frac{2}{3}AN=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)
Trong tam giác SAG có \(SG= AG.tan60^0= a\)
Vậy \(V_{S.ABC}=\frac{1}{3}a.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^3\sqrt{3}}{12}\)
Do G là trọng tâm tam giác ABC nên C, G, M thẳng hàng và CM = 3GM mà \(M \in (SMN)\) nên \(d_{(C,(SMN))}=3d_{(G,(SMN))}\)
Ta có tam giác ABC đều nên \(SG\perp (ABC)\Rightarrow SG\perp MN\Rightarrow MN\perp (SGK)\)
Trong (GKH), kẻ \(GH\perp SK\Rightarrow GH\perp MN\Rightarrow GH\perp (SMN),H\in SK\)
\(\Rightarrow d_{(G,(SMN))}=GH\)
Ta có \(BK=\frac{1}{2}AN;BG=AG=\frac{2}{3}AN\Rightarrow GK=\frac{2}{3}AN-\frac{1}{2}AN=\frac{1}{6}AN=\frac{a\sqrt{3}}{12}\)
Trong tam giác vuông SGK có GH là đường cao nên
\(\frac{1}{GH^2}=\frac{1}{SG^2}+\frac{1}{GK^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{48}{a^2}=\frac{49}{a^2}\Rightarrow GH=\frac{a}{7}\)
Vậy \(d_{(C,(SMN))}=3GH=\frac{3a}{7}\)

Vote (0) Phản hồi (0) 6 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại B, AB = a, AA' = 2a, A'C = 3a. Gọi M là trung điểm A'C'. I là giao điểm AM và A'C
a, Tính VIABC
b, Tính d(A,(IBC))

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Tính tích phân \(I=\int_{0}^{2}(4+\frac{x^2}{1+x^2})dx\)

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Cho các số dương x, y, z thoả mãn x + y + z = 3
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\frac{x^2}{x+y^2}+\frac{y^2}{y+z^2}+\frac{z^2}{z+x^2}\)

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;2) và B (-2;1;3) và mặt phẳng (P): 2x + y + 2z - 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB. Viết phương trình phẳng \((\alpha )\) biết \((\alpha )\) song song với (P) và d(A,\((\alpha )\)) = 2d(B,\((\alpha )\)).

Bài này phải làm sao mọi người?

Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn: \((a+c)(b+c)=4c^2\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: \(P=\frac{4a}{(b+c)}+\frac{4b}{(a+c)}-\frac{2ab}{c^2}+\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{c}\)

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
a, Tính VSABC
b, Tính d(A;(SBC))

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y=-x^3+3x^2-2\)

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Cho hàm số: \(y=x^3+3x^2+1\) có đồ thị là (C).
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A (1; 5). Gọi B là giao điểm của tiếp tuyến với đồ thị (C) \((Beq A)\). Tính diện tích tam giác OAB, với O là gốc tọa độ.

Giải phương trình \(log_4x^2+log_2(2x-1)=log_2(4x+3)\)

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Cho hàm số \(y=-x^3+(2m+1)x^2-(m^2-3m+2)x-4\) (Cm). (Với m là tham số)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 .
b) Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến