Bài 1:
Đến khi gặp nhau lần thứ hai thì tổng quãng đường cả Ánh và mẹ đi được bằng 3 lần quãng đường từ nhà đến công viên
Vì hai mẹ con gặp nhau lần đầu cách nhà 50 m nên cứ mỗi lần hai mẹ con đi được tổng quãng đường bằng quãng đường từ nhà đến công viên thì mẹ đi được 50 m. Vì đến khi gặp nhau lần thứ hai thì tổng quãng đường cả Ánh và mẹ đi được bằng 3 lần quãng đường từ nhà đến công viên nên đến khi gặp nhau lần thứ hai thì mẹ đã đi được:
$50\times3=150$ (m)
Vì hai mẹ con gặp nhau lần thứ hai cách công viên 10 m nên tổng quãng đường mẹ đi được đến khi gặp nhau lần thứ hai chính bằng quãng đường từ nhà đến công viên thêm 10 m nữa.
Quãng đường từ nhà đến công viên là:
$150-10=140$ (m)
Đến lần gặp nhau đầu tiên thì Ánh đi được quãng đường là:
$140-50=90$ (m) $>50$ m
Vậy quãng đường từ nhà đến công viên là $140$ m và Ánh đi nhanh hơn mẹ
Bài 2:
Lúc đi từ 6 giờ 15 đến 7 giờ 45 người đó đã đi được thời gian là:
$7$ giờ $45$ $-6$ giờ $15=1$ giờ $30$ phút $=1,5$ giờ
Lúc đi từ 6 giờ 15 đến 7 giờ 45 người đó đã đi được quãng đường là:
$4\times1,5=6$ (km)
Quãng đường còn lại là:
$24-6=18$ (km)
Vì cả đi lẫn về đơn vị đều phải đi qua một trạm gác vào cùng một thời điểm trong đêm nên tính từ $7$ giờ $45$ phút lúc đi đến trạm gác và lúc $7$ giờ $45$ phút lúc về qua trạm đơn vị bộ đội đi trong khoảng thời gian như nhau
Tổng vận tốc cả đo và về là:
$4+5=9$ (km/giờ)
Thời gian đi từ điểm hẹn về trạm gác là:
$18:9=2$ (giờ)
Trạm gác cách điểm hẹn quãng đường là:
$2\times5=10$ (km)
Vậy trạm gác cách điểm hẹn $10$ km