Cho a, b, c là các số thực không đồng thời bằng 0 và thỏa mãn:

\((a+b+c)^{2}=2(a^{2}+b^{2}+c^{2}).\) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

\(P=\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{(a+b+c)(ab+bc+ca)}.\)

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi I là trung điểm cạnh AB. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của CI, góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SBC).

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, BC = a . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB, biết rằng SH = 2a. Tính theο a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAC), trong đó M là trung điểm của cạnh SB.

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số \(y = x^3 + (m+3)x^2 + 1 - m\) đạt cực đại tại điểm x = -1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm A(1;2;-4), B(1;-3;1), C(2;2;3) và có tâm nằm trên mặt phẳng Oxy.

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y=\frac{x+2}{x-2}\)

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số \(y=x^{3}+3x^{2}+5\) với \(x\in \left [ -3;1 \right ].\)

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn \(2(a^2+b^2)=a^2.b^2\).Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{a}{b+1}+\frac{b}{a+1}+\frac{1}{\sqrt{a^2+b^2++1}}\)

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Cạnh AC = a , BC =\(a \sqrt{5 }\). Mặt phẳng (SAB) vuông góc mặt phẳng đáy và tam giác SAB đều. Gọi K điểm thuộc cạnh SCsao cho SC=3SK. Tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BK theo a .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-3;0;4), B(1;0;0). Viết phương trình mặt cầu đường kính AB và tìm điểm M trên tia Oy sao cho \(MA=MB\sqrt{13}\).