mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Giải phương trình \(4^{x-1}-3.2^{x-2}-1=0\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(3; 6; 7) và mặt phẳng (P): x + 2y + 2z - 11 = 0. Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm của (P) và (S).

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Tính tích phân \(I=\int_{1}^{e}(x^2+x.lnx)dx\)

Cho a, b, c là các số thực không đồng thời bằng 0 và thỏa mãn:

\((a+b+c)^{2}=2(a^{2}+b^{2}+c^{2}).\) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

\(P=\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{(a+b+c)(ab+bc+ca)}.\)

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi I là trung điểm cạnh AB. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của CI, góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SBC).

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, BC = a . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB, biết rằng SH = 2a. Tính theο a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAC), trong đó M là trung điểm của cạnh SB.

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số \(y = x^3 + (m+3)x^2 + 1 - m\) đạt cực đại tại điểm x = -1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm A(1;2;-4), B(1;-3;1), C(2;2;3) và có tâm nằm trên mặt phẳng Oxy.

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y=\frac{x+2}{x-2}\)

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số \(y=x^{3}+3x^{2}+5\) với \(x\in \left [ -3;1 \right ].\)