Tính tích phân \(I=\int_{0}^{1}\frac{x}{x+1}\ln(x+1)dx\)

Cứu với mọi người!

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=-2x^4+4x^2+10\) trên đoạn [0;2]

Cho x, y là các số thực sao cho \(1\leq x\leq 2,\ 3\leq y\leq 4\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=x^2+y^2-4x-6y+\frac{x^8+y^8}{x^4y^4}-\frac{x^4+y^4}{x^2y^2}+\frac{x^2+y^2}{xy}\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;2;-3) và mặt phẳng (P) có phương trình \(2x + 2y - z + 9 = 0\). Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) . Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) .

Help me!

Cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(M=\frac{3a^4+3b^4+25c^3+2}{(a+b+c)^3}\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(0;1;2), B(2; -2;1), C( -2;0;1) và mặt phẳng (P): 2x+2y+z-3=0. Tìm điểm M thuộc mp(P) sao cho M cách đều ba điểm A, B, C.

Cho hàm số \(y=x^{4}+(m-3)x^{2}+2-m\; (1),\) với m là tham số thực.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2.

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Giải phương trình

\(\log _{8}(12-8x)^{3}+\log _{\sqrt[3]{2}}x=2+\log _{2}(2x^{2}-3x+2),x\in R\)

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Viết phương trình (P) đi qua A(1;2;-1) đồng thời vuông góc với 2 mặt phẳng \((\alpha ): 2x-y+3z-1=0; \ \ (\beta ):x+y+z-2=0\)

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Giải phương trình: \(\small 3log_3^2(\sqrt{2+x}+\sqrt{2-x})+2log_{\frac{1}{3}}(\sqrt{2+x}+\sqrt{2-x}).log_3(9x^2)+ \left ( 1- log_{\frac{1}{3}}x\right )=0\)