Tính tích phân \(I=\int_{-\pi }^{\pi }\frac{sinx}{\sqrt{x^2+1}+x}dx\)

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Cho hình chóp S.ABC có \(AB = AC = a, \widehat{ABC} = 30^0\), SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác ABC đến mặt phẳng (SBC) theo a.

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y=-x^3+3x+1\)

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng \(d: x+y-3=0, \Delta :x-y+2=0\) và điểm M(-1; 3). Viết phương trình đường tròn đi qua M, có tâm thuộc d, cắt Δ tại A, B sao cho AB = \(3\sqrt{2}\).

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-2;2;1) và đường thẳng \(\Delta\) có phương trình \(\frac{x-3}{3}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-1}{2}\). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng \(\Delta\). Tìm tọa độ giao điểm của \(\Delta\) và (P).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, gọi M là trung điểm của AB. Tam giác SAB cân và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD), biết \(SD=2a\sqrt{5}\), SC tạo với mặt đáy (ABCD) một góc \(60^{\circ}\). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SA.

Tính tích phân \(I=\int_{0}^{1}\frac{x}{x+1}\ln(x+1)dx\)

Cứu với mọi người!

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=-2x^4+4x^2+10\) trên đoạn [0;2]

Cho x, y là các số thực sao cho \(1\leq x\leq 2,\ 3\leq y\leq 4\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=x^2+y^2-4x-6y+\frac{x^8+y^8}{x^4y^4}-\frac{x^4+y^4}{x^2y^2}+\frac{x^2+y^2}{xy}\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;2;-3) và mặt phẳng (P) có phương trình \(2x + 2y - z + 9 = 0\). Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) . Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) .