Cho các số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện: \(xy+1\leq y\) . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(P=\frac{x+y}{\sqrt{x^2-xy+3y^2}}+\frac{2y-x}{6(x+y)}\)

Cứu với mọi người!

Giải phương trình
\((2x+3)\sqrt{4x^2+12x+11}+3x\sqrt{9x^2-2}=-5x-3\)

Cho \(x,y,z\geq 0, x+y+z=1\) . Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức \(P=xyz-(xy+2yz+zx)\)

Tính tích phân: \(I=\int_{1}^{2}x(\sqrt{x+1}-lnx)dx\)

Giải tự luận giúp em câu này:

Giải phương trình $(3+2\sqrt{2})^{x}=(\sqrt{2}-1)^{x}+3$

Tính tích phân: \(I=\int_{0}^{1}x[(x+1)^2+e^{x+1}]dx\)

Cứu với mọi người!

Tính tích phân: \(I=\int_{1}^{2}(x+lnx)xdx\)

Giải bất phương trình: \(x-\sqrt{x}-2> \sqrt{x^3-4x^2+5x}-\sqrt{x^3-3x^2+4}\)

Tính tích phân \(I=\int_{-\pi }^{\pi }\frac{sinx}{\sqrt{x^2+1}+x}dx\)

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Cho hình chóp S.ABC có \(AB = AC = a, \widehat{ABC} = 30^0\), SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác ABC đến mặt phẳng (SBC) theo a.