Đường thẳng Δ có phương trình là:
\(\begin{Bmatrix} x=2+t \\ y=-t \\ z=-2t \end{matrix}\)
Giả sử tâm mặt cầu là I(a;b;c)
Theo giả thiết bài toán ta có:
\(\begin{Bmatrix} a-b-2c=1 \\ (a-2)^2+b^2+c^2=a^2+b^2+c^2 \\ (a-3)^2+(b+1)^2+(c-2)^2=a^2+b^2+c^2 \end{matrix}\)
\(\Leftrightarrow \begin{Bmatrix} a-b-2c=1 \\ a=1 \\ (a-3)^2+(b+1)^2+(c-2)^2=a^2+b^2+c^2 \end{matrix}\)
\(\Leftrightarrow \begin{Bmatrix} b=-2c \\ a=1 \\ 3+(b+1)^2+(c-2)^2=b^2+c^2 \end{matrix}\)
\(\Leftrightarrow \begin{Bmatrix} b=-2c \\ a=1 \\ 3+(-2c+1)^2+(c-2)^2=4c^2+c^2 \end{matrix}\)
\(\Leftrightarrow \begin{Bmatrix} b=-2c \\ a=1 \\ 3+4c^2-4c+1+c^2-4c+4=5c^2 \end{matrix}\)
\(\Leftrightarrow \begin{Bmatrix} b=-2c \\ a=1 \\ 8c-8=0 \end{matrix} \Leftrightarrow \begin{Bmatrix} a=1 \\ b=-2 \\ c=1 \end{matrix} \Leftrightarrow I=(1;-2;1)\)
Bán kính mặt cầu là: \(R=\sqrt{(1-2)^2+4+1}=\sqrt{6}\)
Mặt cầu cần tìm có phương trình là: \((x-1)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=6\)
