Tính tích phân \(\small I=\int_{0}^{1}(x+e^{2x})xdx\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;3;5) và đường thẳng \(d:\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-2}{2}\). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng d. Tìm tọa độ điểm N thuộc d sao cho N cách M một khoảng bằng 5.

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn \(a^{2}+b^{2}=3c^{2}+4.\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

\(P=\frac{(b+c)^{2}(a-c)}{a+c}+\frac{(a+c)^{2}(b-c)}{b+c}-c^{3}\)

Cứu với mọi người!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(0;-3;-1) và B(-4;1;-3) và mặt phẳng \((P):x-2y+2z-7=0\)
a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua gốc tọa độ, song song với AB và vuông góc với (P).
b) Lập phương trình mặt cầu nhận đoạn thẳng AB là đường kính.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (3;2;1) B \((-\frac{7}{3};-\frac{10}{3};\frac{11}{3})\) và mặt cầu (S): \((x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 4\). Chứng minh rằng mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB tiếp xúc với mặt cầu (S). Xác định tọa độ của tiếp điểm.

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện: \(xy+1\leq y\) . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(P=\frac{x+y}{\sqrt{x^2-xy+3y^2}}+\frac{2y-x}{6(x+y)}\)

Cứu với mọi người!

Giải phương trình
\((2x+3)\sqrt{4x^2+12x+11}+3x\sqrt{9x^2-2}=-5x-3\)

Cho \(x,y,z\geq 0, x+y+z=1\) . Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức \(P=xyz-(xy+2yz+zx)\)

Tính tích phân: \(I=\int_{1}^{2}x(\sqrt{x+1}-lnx)dx\)

Giải tự luận giúp em câu này:

Giải phương trình $(3+2\sqrt{2})^{x}=(\sqrt{2}-1)^{x}+3$