Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (3;2;1) B \((-\frac{7}{3};-\frac{10}{3};\frac{11}{3})\) và mặt cầu (S): \((x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 4\). Chứng minh rằng mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB tiếp xúc với mặt cầu (S). Xác định tọa độ của tiếp điểm.

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện: \(xy+1\leq y\) . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(P=\frac{x+y}{\sqrt{x^2-xy+3y^2}}+\frac{2y-x}{6(x+y)}\)

Cứu với mọi người!

Giải phương trình
\((2x+3)\sqrt{4x^2+12x+11}+3x\sqrt{9x^2-2}=-5x-3\)

Cho \(x,y,z\geq 0, x+y+z=1\) . Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức \(P=xyz-(xy+2yz+zx)\)

Tính tích phân: \(I=\int_{1}^{2}x(\sqrt{x+1}-lnx)dx\)

Giải tự luận giúp em câu này:

Giải phương trình $(3+2\sqrt{2})^{x}=(\sqrt{2}-1)^{x}+3$

Tính tích phân: \(I=\int_{0}^{1}x[(x+1)^2+e^{x+1}]dx\)

Cứu với mọi người!

Tính tích phân: \(I=\int_{1}^{2}(x+lnx)xdx\)

Giải bất phương trình: \(x-\sqrt{x}-2> \sqrt{x^3-4x^2+5x}-\sqrt{x^3-3x^2+4}\)

Tính tích phân \(I=\int_{-\pi }^{\pi }\frac{sinx}{\sqrt{x^2+1}+x}dx\)