Cứu với mọi người!

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(P: x-y-2z-1=0\) và hai điểm A(2;0;0), B(3; −1;2). Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P). Viết phương trinh mặt cầu (S) tâm I thuộc mặt phẳng (P) và đi qua ba điểm A, B và điểm gốc toạ độ O.

Tính tích phân \(\small I=\int_{e}^{e^2}(1+lnx)xdx\)

Cho lăng trụ đứng \(ABCA'B'C'\) có \(AC = a, BC = 2a, ACB =120^{\circ}.\) Đường thẳng \(A'C\) tạo với mặt phẳng \((ABB'A')\) góc \(30^{\circ}.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BB'.\) Tính thể tích khối lăng trụ \(ABCA'B'C'\) và khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AM\) và \(CC'\) theo \(a\).

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=ln(3x-x^2)\) trên đoạn \([\frac{1}{2};2]\)

Cứu với mọi người!

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh AC a = 2, góc
\(\widehat{BAC}=30^0\), SA vuông góc với đáy và SA = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB với AC.

(1,0 điểm). Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 3}}{{x + 2}}\) , có đồ thị (H) . Tìm m để đường thẳng \(\left( \Delta \right):y = x + m\) cắt đồ thị (H) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn điều kiện \(2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - {x_1}{x_2} = 15\) .

giải pt 2^x + 6^x = 3^x + 5^x

Tính tích phân \(\small I=\int_{0}^{1}(x+e^{2x})xdx\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;3;5) và đường thẳng \(d:\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-2}{2}\). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng d. Tìm tọa độ điểm N thuộc d sao cho N cách M một khoảng bằng 5.

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn \(a^{2}+b^{2}=3c^{2}+4.\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

\(P=\frac{(b+c)^{2}(a-c)}{a+c}+\frac{(a+c)^{2}(b-c)}{b+c}-c^{3}\)