Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 1 = 0, điểm A(1;2;-3) và đường thẳng d: \(\frac{x-3}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{-2}\). Lập phương trình mặt phẳng (Q) qua A và vuông góc với (d); lập phương trình đường thẳng (∆) qua A vuông góc (d) và song song (P).

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Cho a, b ,c là các số thực dương thỏa mãn \(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}=2\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{2c} \right )\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{\sqrt{ab}}{a+b}+\frac{c^2}{a^2+b^2}+\left ( \frac{c}{a+b-c} \right )^2\)

Cho hàm số \(y=-x^{3}+3x^{2}.\)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng \(y=3x+5.\)

Tìm số phức z biết rằng \(\small z+2\overline{z}=6+2i\)

Help me!

Cho x, y, z là các số thực thuộc đoạn [0;1]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
\(P=2(x^3+y^3+z^3)-(x^2y+y^2z+z^2x)\)

Cho hàm số \(y=x^3-3x^2+4 \ \ (1)\)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = mx – 2m tại ba điểm phân biệt.

Help me!

Tính tích phân sau: \(I=\int_{\sqrt{3}}^{2\sqrt{2}}\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}dx\)

Giải phương trình: \(x\sqrt{x-1}=(2x-3)^2(2x-2)+x-2\)

Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng lần lượt có phương trình: \(\small d:\left\{\begin{matrix} x=1+t\\ y=2t\\ z=-1 \end{matrix}\right.\)và mặt phẳng \(\small (P): 2x+y-2z-1=0\)
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua M(1;2;1), song song với (P) và vuông góc với đường thẳng d.
b) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d, bán kính bằng 3 và tiếp xúc với mp(P).

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

\(f(x)=(x-\sqrt{2})^{2}(x+\sqrt{2})^{2}\) trên đoạn \(\left [ -\frac{1}{2};2 \right ].\)