Giải thích các bước giải:
a)Xét ΔABC và ΔEDC
Có:$ \widehat{BAC}=\widehat{DEC}=90^{\circ}$
$\widehat{C}$ là góc chung
⇒ΔABC~ΔEDC (g-g)
b)ΔABC vuông tại A
Áp dụng định lí Pitago:
$BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}$
⇒$BC=\sqrt{AB^{2}+AC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5cm$
ΔABC có: AD là phân giác
⇒$\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DC}=\frac{3}{4}$
Hay: $\frac{DB}{BC-DB}=\frac{3}{4}$
⇒$4DB=3(5-DB)⇒ 7DB=15⇒ DB=\frac{15}{7}cm$
⇒$DC=\frac{20}{7}cm$
c)Ta có: DE⊥AC (gt); BA⊥AC (gt)
⇒DE//BA
Theo định lí Talex ta có: $\frac{CD}{BC}=\frac{DE}{BA}$
Hay: $\frac{\frac{20}{7}}{5}=\frac{DE}{3}$
⇒$DE=\frac{12}{7}cm$
d)$S_{ΔABC}=\frac{1}{2}·AB·AC=\frac{1}{2}·3·4=6cm^{2}$
$S_{ΔADC}=\frac{1}{2}·DE·AC=\frac{1}{2}·\frac{12}{7}·4=\frac{24}{7}cm^{2}$
⇒$\frac{S_{ΔABC}}{S_{ΔADC}}=\frac{6}{\frac{24}{7}}=\frac{7}{4}$
