Tính tích phân \(A=\int_{0}^{1}\frac{e^xdx}{e^x+e^{-x}}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB, AC.

Giải hệ phương trình

\(\left\{\begin{matrix} x^{3}+3x^{2}+6x+4=y^{3}+3y\\x^{3}(3y-7)=1-\sqrt{(1+x^{2})^{3}} \end{matrix}\right.\) với \((x,y\in R)\)

Giải bất phương trình \(log_{\frac{1}{2}}(4^x+4)\geq log_{\frac{1}{2}}(2^{x+1}-3)-log_{2}2^x\)

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Tìm các điểm cực trị của hàm số \(y=2x^4-4x^2-1\)

Cho x, y là hai số thực dương và thỏa mãn điều kiện x2 + y2 = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
\(\small P=(1+x)(1+\frac{1}{y})+(1+y)(1+\frac{1}{x})\)

Cho hàm số \(y=x^{3}-3x+2\; (1).\)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

b) Tìm m để phương trình \(x^{3}-3x+1-m=0\) có ba nghiệm phân biệt.

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y=-\frac{1}{4}x^4+2x^2-3\)

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Giải phương trình
\((x+1).9^{x-3}+4x.3^{x-3}-16=0\)

Cho hàm số \(y=\frac{x-3}{x-2}\; \; (1)\)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

b) Gọi A là điểm nằm trên đồ thị (C) có tung độ bằng 2. Tiếp tuyến của (C) tại điểm A cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại B, C. Tính diện tích tam giác BCD, với D(-2; 3).