Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; -1; 0), B(2; 0; -1) và mặt phẳng (P): 2x + y + z + 1 = 0. Tìm tọa độ điểm C trên (P) sao cho mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) và tam giác ABC có diện tích bằng \(\sqrt{14}.\)

Help me!

Tính tích phân \(I=\int_{1}^{e}\left ( x+\frac{1}{x} \right )lnxdx\)

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2) và A'(2; 2; 1). Tìm tọa độ các đỉnh B', C' và viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, A'.

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện \(\left\{\begin{matrix} x\geq y\geq z\geq 0\\ x^2+y^2+z^2=3 \end{matrix}\right.\)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=2xy+8yz+5zx+\frac{10}{x+y+z}\)

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện \(\frac{4a}{b}\left ( 1+\frac{2c}{b}\right )+\frac{b}{a}\left ( 1+\frac{c}{a} \right ) =6\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\frac{bc}{(a(b+2c))}+\frac{2ca}{b(c+a)}+\frac{2ab}{c(2a+b)}\)

Cho 2 số thực x,y thay đổi thỏa \(x^2+y^2=2\). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=2(x^3+y^3)-3xy\)

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có các cạnh AB=2a,AD=a. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = \(\frac{a}{2}\), cạnh AC cắt MD tại H . Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a. Tính thể tích khối chóp S.HCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC theo a.

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y = x^3-3x\)

Giải phương trình: \(8\log _{4}\sqrt{x^{2}-9}+3\sqrt{2\log _{4}(x+3)^{2}}=10+\log _{2}(x-3)^{2}\)

Bài này phải làm sao mọi người?

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - y - 2z - 1 = 0 và hai điểm A(2;0;0), B(3;-1;2). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I thuộc mặt phẳng (P) và đi qua cácđiểm A, B và điểm gốc toạ độ O.