Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét lần lượt $n$ có dạng$: n = 3p; 3p + 1; 3p + 2 (p ∈ N)$
@ Nếu $n = 3p$
$⇒ 17 = n² - 3m² = 9p² - 3m² = 3(3p² - m²) $
$⇒$ không thỏa vì $17$ không chia hết cho $3$
@ Nếu $n = 3p + 1$
$⇒ 17 = n² - 3m² = (3p + 1)² - 3m² = 9p² + 6p + 1 - 3m² ⇔ 3(p² + 2p - m²) = 16$
$⇒$ không thỏa vì $16$ không chia hết cho $3$
@ Nếu $n = 3p + 2$
$⇒ 17 = n² - 3m² = (3p + 2)² - 3m² = 9p² + 12p + 4 - 3m² ⇔ 3(3p² + 4p - m²) = 13 $
$⇒$ không thỏa vì $13$ không chia hết cho $3$
Vậy không tồn tại $m; n ∈ N$ thỏa $n² - 3m² = 17$
