Đáp án:
$A > B $
Giải thích các bước giải:
Ta có :
$ A = \frac{100^{90} + 1 }{100^{80}+1} \text{và} B = \frac{100^{89} + 1 }{100^{79}+1} $
$\text{Ta xét } \frac{a}{b} \text{với } \frac{a}{b}> 1 ( a,b ∈ N^* ) $
$\frac{a}{b} > 1 ⇒ a > b ⇒ a+n>b+n ⇒ \frac{a+n}{b+n} > 1 $
$ \frac{a}{b}-1 = \frac{a-b}{b} ; \frac{a+n}{b+n} -1= \frac{a-b}{b+n} $
$\text{Vì} \frac{a-b}{b} > \frac{a-b}{b+n} \text{nên} \frac{a}b > \frac{a+n}{b+n} $
$\text{ Áp dụng, vì } \frac{100^{90}+1}{100^{80}+1} > 1 $
$\text{ta được } \frac{100^{90}+1}{100^{80}+1} > \frac{100^{90}+1+99}{100^{80}+1+99} = \frac{100^{90}+100}{100^{80}+100} = \frac{100.(100^{89}+1)}{100.(100^{79}+1)} = \frac{100^{89}+1}{100^{79}+1} = B $
$⇒ \frac{100^{90}+1}{100^{80}+1} > B $
$⇒ A > B $
$\text{ Vậy } A > B $
