Đáp án đúng:
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp quy nạp toán học.
Giải chi tiết:Đặt \({A_n} = {13^n} - 1\).
Bước 1: Với \(n = 1\), ta có \({A_1} = {13^1} - 1 = 12\,\, \vdots \,\,6\) (Đúng)
Như vậy mệnh đề đúng khi \(n = 1\).
Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với \(n = k \ge 1\), ta có \({A_k} = \left( {{{13}^k} - 1} \right)\,\, \vdots \,\,6\) (Giả thiết quy nạp).
Ta chứng minh \({A_{k + 1}}\,\, \vdots \,\,6\,\,\,\left( 2 \right)\).
Thật vậy, ta có
\({A_{k + 1}} = {13^{k + 1}} - 1 = {13.13^k} - 1 = 13\left( {{{13}^k} - 1} \right) + 12 = 13{A_k} + 12\)
Theo giả thiết quy nạp \({A_k}\,\, \vdots \,\,6\), lại thấy \(\) nên \({A_{k + 1}}\,\, \vdots \,\,6\).
Kết luận \({13^n} - 1\) chia hết cho \(6\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
