Gọi d = ƯCLN(2n +1; 7n + 2) Theo bài ra ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\7n+2⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}7\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(7n+1\right)⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}14n+7⋮d\\14n+4⋮d\end{matrix}\right.\) => (14n +7) - (14n + 4) chia hết cho d => 3 chia hết cho d => d thuộc Ư(3) Để (2n +1; 7n + 2) = 1 <=> d = 1 Nếu d = 3 => 2n + 1 = 3k (k thuộc N) => 2n = 3k - 1 => n = \(\dfrac{3k-1}{2}\) Vậy để (2n + 1; 7n + 2) = 1 thì n \(e\) \(\dfrac{3k-1}{2}\) (k thuộc N) @lê văn hợp