Đáp án: $\dfrac{5}{14}$
Giải thích các bước giải:
Gọi $\Omega$ là không gian mẫu của phép thử xếp chỗ ngẫu nhiên 8 em học sinh.
Khi đó: $n(\Omega)= 8!$.
Xét biến cố $A$: Trong số 8 học sinh, ko có học sinh lớp 12 nào ngồi cạnh nhau.
Suy ra biến cố đối của $A$ là $\overline A $: Trong số 8 học sinh, có ít nhất 2 em học sinh 12 ngồi cạnh nhau.
+ TH1: chỉ có 2 học sinh 12 ngồi cạnh nhau.
Khi đó có:
$A^2_3=6$ là cách xếp chỗ 2 em học sinh 12.
$2.5+5.4=30$ là cách xếp chỗ bạn học sinh 12 còn lại.
$5!$ là cách xếp chỗ 5 học sinh lớp 11.
Suy ra có: $6.30.5!=21600$ cách.
+ TH2: 3 học sinh 12 ngồi cạnh nhau.
Khi đó có:
$3!.6=36$ là cách xếp chỗ 3 bạn học sinh 12.
$5!$ là cách xếp chỗ 5 bạn học sinh 11.
Suy ra có: $36.5!=4320$ cách.
Như vậy:
$P(\overline A )=\dfrac{21600+4320}{8!}=\dfrac{9}{14}\to P(A)=1-P(\overline A )=\dfrac{5}{14}$
