Giải thích các bước giải:
a.Ta có $FA,FD$ là tiếp tuyến của (O)
$\to FO$ là phân giác $\widehat{AFD}$
Mà $FB,FC$ là tiếp tuyến của (O')
$\to FO'$ là phân giác $\widehat{BFC}$
Mà $\widehat{AFD}\equiv \widehat{BFD}$
$\to F,O,O'$ thẳng hàng
b.Vì $FA,FD$ là tiếp tuyến của (O)
$\to FA=FD, FO\perp AD$
Lại có $FB,FC$ là tiếp tuyến của (O')
$\to FB=FC, FO'\perp BC$
$\to BC//AD$
Mà $AB=FA-FB=FD-FC=CD$
$\to ABCD$ là hình thang cân
c.Gọi $AD\cap FO=G, BC\cap FO=H$
Vì $ABCD$ là hình thang cân, $AB\cap CD=F, FO\perp BC=H, FO\perp AD=G$
$\to G,H$ là trung điểm $AD,BC$
$\to GA=GD=\dfrac12AD, HB=HC=\dfrac12BC$
Kẻ $EI\perp AB=I$
$\to\widehat{IEA}=90^o-\widehat{IAE}=90^o-\dfrac12\widehat{AOE}=\widehat{AEO}$
Vì $FA$ là tiếp tuyến của (O)
$\to EA$ là phân giác $\widehat{IEO}$
Mà $AI\perp EI, AG\perp EO\to AI=AG$
Chứng minh tương tự $\to BI=BH$
$\to AB=AI+IB=AG+BH$
$\to AB=\dfrac12AD+\dfrac12BC$
$\to AD+BC=2AB=AB+CD$
