Giải thích các bước giải:
Ta thấy:
$\left\{\begin{matrix} \dfrac{x}{x+y+z+t}<\dfrac{x}{x+y+z}<\dfrac{x+t}{x+y+z+t} \\ \dfrac{y}{x+y+z+t}<\dfrac{y}{x+y+t}<\dfrac{y+z}{x+y+z+t} \\ \dfrac{z}{x+y+z+t}<\dfrac{z}{y+z+t}<\dfrac{x+z}{x+y+z+t} \\ \dfrac{t}{x+y+z+t}<\dfrac{t}{x+z+t}<\dfrac{t+y}{x+y+z+t} \end{matrix}\right.$
Cộng vế với vế ta được:
$\dfrac{x}{x+y+z+t}+\dfrac{y}{x+y+z+t}+\dfrac{z}{x+y+z+t}+\dfrac{t}{x+y+z+t}<\dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{x+y+t}+\dfrac{z}{y+z+t}+\dfrac{t}{x+z+t}<\dfrac{x+t}{x+y+z+t}+\dfrac{y+z}{x+y+z+t}+\dfrac{x+z}{x+y+z+t}+\dfrac{t+y}{x+y+z+t}$
$⇒\dfrac{x+y+z+t}{x+y+z+t}<M<\dfrac{x+t+y+z+x+z+t+y}{x+y+z+t}$
$⇒\dfrac{x+y+z+t}{x+y+z+t}<M<\dfrac{2(x+y+z+t)}{x+y+z+t}$
$⇒1<M<2$
Vậy `M` không phải số tự nhiên.
